AC Devreler

Seri RLC Devre Analizi

Seri RLC devreleri, alternatif bir besleme boyunca seri olarak bağlanmış bir direnç, bir kapasitans ve bir endüktanstan oluşur.

Şimdiye kadar, üç temel pasif bileşenin: Direnç , Endüktans ve Kapasitans , sinüzoidal bir alternatif kaynağa bağlandığında birbirleriyle çok farklı faz ilişkilerine sahip olduğunu gördük.

Saf bir omik dirençte voltaj dalga biçimleri akımla “aynı fazdadır”. Saf bir endüktansta voltaj dalga biçimi, akımı 90 o “yönlendirir” ve bize şu ifadeyi verir: ELI. Saf kapasitansta voltaj dalga biçimi, akımı 90 o “geride bırakır” ve bize şu ifadeyi verir: ICE.

Bu Faz Farkı, Φ kullanılan bileşenlerin reaktif değerine bağlıdır ve umarım şimdiye kadar biliyoruz ki reaktans, ( X ) devre elemanı dirençli ise sıfır, devre elemanı endüktif ise pozitif ve kapasitif ise negatiftir. elde edilen empedanslarını şu şekilde vererek:

Eleman Empedansı

Devre ElemanıDirenç, (R)Reaktans, (X)Empedans, (Z)
dirençR0
Bobin0ωL
kondansatör0bir kapasitifin reaktansı

Her pasif elemanı ayrı ayrı analiz etmek yerine, üçünü bir seri RLC devresinde birleştirebiliriz. Seri bir RLC devresinin analizi, daha önce baktığımız ikili seri R L ve R C devreleri için olanla aynıdır , ancak bu sefer genel devreyi bulmak için hem X L hem de X C büyüklüklerini hesaba katmamız gerekir. reaktans. Seri RLC devreleri, iki enerji depolama elemanı, bir endüktans L ve bir kapasitans C içerdiğinden, ikinci dereceden devreler olarak sınıflandırılır . Aşağıdaki RLC devresini düşünün.

Seri RLC Devresi

Yukarıdaki seri RLC devresi, her devre elemanı için aynı olan döngüden akan anlık akım ile tek bir döngüye sahiptir. Endüktif ve kapasitif reaktansın X L ve X C’si besleme frekansının bir fonksiyonu olduğundan, bir seri RLC devresinin sinüzoidal tepkisi bu nedenle frekans, ƒ ile değişecektir . Daha sonra, R , L ve C elemanının her bir devre elemanı boyunca ayrı voltaj düşüşleri , aşağıdaki şekilde tanımlandığı gibi birbirleriyle “faz dışı” olacaktır:

  • (t) = I maks günah(ωt)
  •   Saf bir direnç üzerindeki anlık voltaj, V R , akımla “faz içi”dir.
  •   Saf bir indüktördeki anlık voltaj, V L akımı 90 o “ilerletir”
  •   Saf bir kapasitördeki anlık voltaj, V C akımı 90 o “geride bırakır”
  •   Bu nedenle, V L ve V C 180 o “faz dışı” ve birbirlerine zıttır.

Yukarıdaki seri RLC devresi için bu şu şekilde gösterilebilir:

Bir seri RLC devresindeki üç bileşenin tamamındaki kaynak voltajının genliği, üç bileşen için ortak akımla V R , V L ve V C olmak üzere üç ayrı bileşen voltajından oluşur. Bu nedenle vektör diyagramları, aşağıda gösterildiği gibi bu referansa göre çizilen üç voltaj vektörü ile referans olarak akım vektörüne sahip olacaktır.

Bireysel Gerilim Vektörleri

Bu, o zaman, üç gerilim vektörünün tümü akım vektörüne göre farklı yönlere işaret ettiğinden, üç bileşendeki besleme gerilimini, V S’yi bulmak için basitçe V R , V L ve V C’yi toplayamayacağımız anlamına gelirBu nedenle, vektörel olarak bir araya getirilen üç bileşen voltajının Fazör Toplamı olarak V S besleme voltajını bulmamız gerekecek .

Kirchhoff’un hem döngü hem de düğüm devreleri için voltaj yasası (KVL), herhangi bir kapalı döngü etrafındaki voltaj düşüşlerinin toplamının, EMF’lerin toplamına eşit olduğunu belirtir. Daha sonra bu yasayı bu üç gerilime uygulamak bize kaynak geriliminin genliğini, V S olarak verecektir.

Seri RLC Devresi için Anlık Gerilimler

Bir seri RLC devresi için fazör diyagramı, yukarıdaki üç ayrı fazörün bir araya getirilmesi ve bu voltajların vektörel olarak eklenmesiyle üretilir. Devreden geçen akım, üç devre elemanının tümü için ortak olduğu için, buna karşılık gelen açılarda buna göre çizilmiş üç voltaj vektörü ile bunu referans vektörü olarak kullanabiliriz.

Elde edilen VS vektörü , vektörlerden ikisi, V L ve V C’nin eklenmesi ve ardından bu toplamın kalan V R vektörüne eklenmesiyle elde edilir . V S ve i arasında elde edilen açı , aşağıda gösterildiği gibi devrelerin faz açısı olacaktır.

Seri RLC Devresi için Fazör Şeması

Yukarıdaki sağ taraftaki fazör diyagramından voltaj vektörlerinin hipotenüs V S , yatay eksen V R ve dikey eksen V L  – V C’den oluşan dikdörtgen bir üçgen   oluşturduğunu görebiliriz. eski favori Voltaj Üçgeni ve bu nedenle gösterildiği gibi S değerini matematiksel olarak elde etmek için bu voltaj üçgeninde Pisagor teoremini kullanabiliriz .

Seri RLC Devresi için Gerilim Üçgeni

Lütfen yukarıdaki denklemi kullanırken, son reaktif voltajın değer olarak pozitif olması gerektiğini, yani en küçük voltajın her zaman en büyük voltajdan uzaklaştırılması gerektiğini unutmayın, V R’ye negatif bir voltaj ekleyemeyiz, bu yüzden doğru V L  – V C  veya   V C  – V L var . En büyük değerden en küçük değer aksi takdirde V S hesaplaması yanlış olacaktır.

Bir seri RLC devresinin tüm bileşenlerinde akımın aynı genliğe ve faza sahip olduğunu yukarıdan biliyoruz. Daha sonra, her bir bileşen üzerindeki voltaj, içinden geçen akıma ve her bir elemandaki voltaja göre matematiksel olarak da tanımlanabilir.

Gerilim üçgeni için yukarıdaki Pisagor denkleminde bu değerleri yerine koyarak bize şunu verecektir:

Böylece kaynak voltajın genliğinin devreden geçen akımın genliği ile orantılı olduğunu görebiliriz. Bu orantı sabiti, sonuçta dirence ve endüktif ve kapasitif reaktansa bağlı olan devrenin Empedansı olarak adlandırılır.

Daha sonra yukarıdaki seri RLC devresinde, akım akışına karşı muhalefetin X L , X C ve R olmak üzere üç bileşenden oluştuğu ve reaktans ile X T’nin aşağıdaki gibi tanımlandığı görülebilir: X T  = X L  – X C  veya   X T  = X C  – X L   hangisi daha büyükse. Böylece devrenin toplam empedansı, içinden bir akım geçirmek için gereken voltaj kaynağı olarak düşünülür.

Seri RLC Devresinin Empedansı

Üç vektör gerilimi birbiriyle faz dışı olduğundan, X L , X C ve R ayrıca birbirleriyle “faz dışı” olmalıdır, R , X L ve X C arasındaki ilişki vektör toplamıdır bu üç bileşenden. Bu bize RLC devrelerinin genel empedansını, Z’yi verecektir . Bu devre empedansı, aşağıda gösterildiği gibi bir Empedans Üçgeni ile çizilebilir ve temsil edilebilir .

Seri RLC Devresi için Empedans Üçgeni

Bir seri   RLC  devresinin empedansı Z açısal frekansa bağlıdır, ω X L ve X C gibi .

Benzer şekilde, endüktif reaktans kapasitif reaktanstan daha büyükse, X L  > X C o zaman genel devre reaktansı endüktiftir ve seri devreye bir gecikmeli faz açısı verir. Eğer iki reaktans aynıysa ve X L  = X C ise, bunun meydana geldiği açısal frekansa rezonans frekansı denir ve başka bir öğreticide daha ayrıntılı olarak inceleyeceğimiz rezonans etkisini üretir.

Daha sonra akımın büyüklüğü seri RLC devresine uygulanan frekansa bağlıdır. Empedans, Z maksimumdayken, akım minimumdadır ve aynı şekilde Z minimumdayken akım maksimumdadır. Dolayısıyla empedans için yukarıdaki denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

Kaynak gerilimi, V S ve akım arasındaki θ faz açısı, empedans üçgeninde Z ve R arasındaki açı ile aynıdır . Bu faz açısı, kaynak geriliminin devre akımına öncülük edip etmemesine bağlı olarak değer olarak pozitif veya negatif olabilir ve empedans üçgeninin omik değerlerinden matematiksel olarak şu şekilde hesaplanabilir:


Seri RLC Devre Örneği No1

12Ω direnç, 0.15H endüktans ve 100uF kapasitör içeren bir seri RLC devresi, 100V, 50Hz’lik bir besleme üzerinden seri olarak bağlanır. Toplam devre empedansını, devre akımını, güç faktörünü hesaplayın ve gerilim fazör diyagramını çizin.

Endüktif Reaktans, X L .

Kapasitif Reaktans, X C .

Devre Empedansı, Z .

Devreler Akımı, İ .

Seri RLC Devresindeki Gerilimler, V R , V L , V C .

Devreler Güç faktörü ve Faz Açısı, θ .

Fazör Diyagramı.

Faz açısı θ 51.8 o pozitif değeri olarak hesaplandığından , devrenin toplam reaktansı endüktif olmalıdır. Bir seri RLC devresinde akım vektörünü referans vektörümüz olarak aldığımız için, akım, kaynak gerilimden 51,8 o “geride kalır”, bu nedenle, anımsatıcı ifademiz “ELI” tarafından onaylandığı gibi, faz açısının geride olduğunu söyleyebiliriz .

Seri RLC Devre Özeti

Bir direnç, bir indüktör ve bir kapasitör içeren bir seri RLC devresinde , kaynak gerilimi S , üç bileşenden oluşan fazör toplamıdır, V R , V L ve V C , akım üçü için de ortaktır. Akım üç bileşenin tümü için ortak olduğundan, bir voltaj üçgeni oluşturulurken yatay referans olarak kullanılır.

Devrenin empedansı, akımın akışına toplam muhalefettir. Bir seri RLC devresi için ve voltaj üçgeninin her iki tarafını akımına bölerek empedans üçgeni çizilebilir, I . Direnç elemanı boyunca voltaj düşüşü I*R’ye eşittir , iki reaktif eleman arasındaki voltaj I*X = I*X L  – I*X C iken kaynak voltajı I*Z’ye eşittir . V S ile I arasındaki açı, faz açısı θ olacaktır .

Birden fazla direnç içeren bir seri RLC devresi ile çalışırken, kapasitans veya endüktans saf veya saf değildir, tek bir bileşen oluşturmak için hepsi bir araya toplanabilir. Örneğin tüm dirençler toplanır, R T  = ( R 1  + R 2  + R 3  ) …vb veya tüm endüktansın L T  = ( L 1  + L 2  + L 3  ) …vb bu şekilde birçok eleman içeren bir devre olabilir. kolayca tek bir empedansa indirgenebilir.

Paralel RLC Devreleri hakkında bir sonraki öğreticide, karşılık gelen fazör diyagramı gösterimi ile birlikte bir kararlı durum sinüzoidal AC dalga formu uygulandığında bu sefer paralel bir devre konfigürasyonunda birbirine bağlanan üç bileşenin voltaj-akım ilişkisine bakacağız.

Related posts

Seri Rezonans Devresi

Ömer Ersin

Paralel Rezonans Devresi

Ömer Ersin

RMS Voltaj Eğitimi

Ömer Ersin