AC Devreler

Seri Rezonans Devresi

Bir seri devrede rezonans, besleme frekansı L ve C arasındaki voltajların fazda eşit ve zıt olmasına neden olduğunda meydana gelir.

Şimdiye kadar, kaynak gerilimi sabit frekanslı sabit durum sinüzoidal besleme olan bir seri RLC devresinin davranışını analiz ettik. Aynı frekans kaynağına sahip olmaları koşuluyla, iki veya daha fazla sinüzoidal sinyalin fazörler kullanılarak birleştirilebileceğini seri RLC devreleri hakkındaki öğreticimizde de gördük.

Ancak devreye sabit genlikte, ancak farklı frekanslarda bir besleme gerilimi uygulanırsa devrenin özelliklerine ne olur? Ayrıca, bu değişen frekans nedeniyle iki reaktif bileşen üzerindeki devrelerin “frekans yanıtı” davranışı ne olurdu?

Bir seri RLC devresinde, indüktörün endüktif reaktansı değer olarak kapasitörün kapasitif reaktansına eşit olduğunda bir frekans noktası olur. Başka bir deyişle, X L  = X C . Bunun meydana geldiği noktaya devrenin Rezonans Frekans noktası (  ƒ r  ) denir ve biz bir seri RLC devresini analiz ederken bu rezonans frekansı bir Seri Rezonans üretir .

Seri Rezonans devreleri, elektrik ve elektronik devrelerde kullanılan en önemli devrelerden biridir. AC şebeke filtreleri, gürültü filtreleri gibi çeşitli biçimlerde ve ayrıca farklı frekans kanallarının alınması için çok seçici bir ayar devresi üreten radyo ve televizyon ayar devrelerinde bulunabilirler. Aşağıdaki basit seri RLC devresini düşünün.

Seri RLC Devresi

Öncelikle seri RLC devreleri hakkında bildiklerimizi tanımlayalım.

Yukarıdaki endüktif reaktans denkleminden, Frekans veya Endüktans artırılırsa, indüktörün genel endüktif reaktans değeri de artacaktır. Frekans sonsuza yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı da açık devre gibi davranan devre elemanı ile sonsuza doğru artacaktır.

Bununla birlikte, frekans sıfıra veya DC’ye yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı sıfıra düşerek ters etkinin kısa devre gibi davranmasına neden olur. Bu, endüktif reaktansın frekansla ” Orantılı ” olduğu ve düşük frekanslarda küçük ve yüksek frekanslarda yüksek olduğu anlamına gelir ve bu, aşağıdaki eğride gösterilmiştir:

Frekansa Karşı Endüktif Reaktans

Frekansa karşı endüktif reaktansın grafiği düz bir doğrusal eğridir. Bir indüktörün endüktif reaktans değeri, üzerindeki frekans arttıkça doğrusal olarak artar. Bu nedenle, endüktif reaktans pozitiftir ve frekansla doğru orantılıdır ( X L  ∝ ƒ )

Aynısı, yukarıdaki kapasitif reaktans formülü için de geçerlidir, ancak tersi geçerlidir. Frekans veya Kapasitans artırılırsa , genel kapasitif reaktans azalır. Frekans sonsuza yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı pratik olarak sıfıra düşerek devre elemanının 0Ω’luk mükemmel bir iletken gibi davranmasına neden olur.

Ancak frekans sıfıra veya DC seviyesine yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı hızla sonsuza kadar artacak ve çok büyük bir direnç gibi davranmasına neden olarak daha çok bir açık devre durumu gibi olacaktır. Bu, kapasitif reaktansın, verilen herhangi bir kapasitans değeri için frekansla “ Ters orantılı ” olduğu anlamına gelir ve bu aşağıda gösterilmiştir:

Frekansa Karşı Kapasitif Reaktans

Frekansa karşı kapasitif reaktansın grafiği hiperbolik bir eğridir. Bir kapasitörün Reaktans değeri, düşük frekanslarda çok yüksek bir değere sahiptir ancak üzerindeki frekans arttıkça hızla azalır. Bu nedenle kapasitif reaktans negatiftir ve frekansla ters orantılıdır ( X C  ∝ ƒ -1 )

Bu dirençlerin değerlerinin besleme frekansına bağlı olduğunu görebiliriz. Daha yüksek bir frekansta X L yüksektir ve düşük bir frekansta X C yüksektir. O zaman X L değeri ile X C değeri aynı ise bir frekans noktası olmalı ve var.

Şimdi endüktif reaktans eğrisini kapasitif reaktans eğrisinin üstüne yerleştirirsek, böylece her iki eğri de aynı eksende olur, kesişme noktası bize aşağıda gösterildiği gibi seri rezonans frekans noktasını (  ƒ r veya ω r  ) verecektir. .

Seri Rezonans Frekansı

burada: ƒ r Hertz’de , L Henries’te ve C Farad’da.

Bir AC devresinde elektriksel rezonans, zıt ve eşit olan iki reaktansın etkileri birbirini X L  = X C olarak iptal ettiğinde meydana gelir . Yukarıdaki grafikte bunun gerçekleştiği nokta, iki reaktans eğrisinin birbirini kesmesidir.

Seri rezonans devresinde rezonans frekansı, ƒ r noktası aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

O zaman, rezonansta, matematiksel olarak iki reaktansın birbirini X L – X C = 0 olarak iptal ettiğini görebiliriz. Bu, seri LC kombinasyonunu bir kısa devre gibi hareket ettirir ve bir seri rezonans devresindeki akım akışına tek muhalefet, direnç , R.

Karmaşık biçimde, rezonans frekansı, bir seri RLC devresinin toplam empedansının tamamen “gerçek” hale geldiği , yani hayali bir empedansın bulunmadığı frekanstır. Bunun nedeni, rezonansta iptal edilmeleridir. Böylece seri devrenin toplam empedansı sadece direncin değeri olur ve bu nedenle:   Z = R .

Daha sonra rezonansta seri devrenin empedansı minimum değerindedir ve sadece devrenin direncine, R’ye eşittir . Rezonanstaki devre empedansı, devrenin “dinamik empedansı” olarak adlandırılır ve frekansa bağlı olarak, X C ( tipik olarak yüksek frekanslarda) veya   XL (tipik olarak düşük frekanslarda) aşağıda gösterildiği gibi rezonansın her iki tarafına da hakim olacaktır.

Seri Rezonans Devresinde Empedans

evreye kapasitif reaktans hakim olduğunda, empedans eğrisinin kendisine hiperbolik bir şekle sahip olduğuna, ancak endüktif reaktansın devreye hakim olduğu zaman, X L’ nin lineer yanıtı nedeniyle eğrinin simetrik olmadığına dikkat edin .

Ayrıca, devrelerin empedansı rezonansta minimumdaysa, sonuç olarak, devrelerin admitansın maksimumda olması gerektiğini ve bir seri rezonans devresinin özelliklerinden birinin, admitansın çok yüksek olması olduğunu not edebilirsiniz. Ancak bu kötü bir şey olabilir çünkü rezonansta çok düşük bir direnç değeri, devreden geçen akımın tehlikeli derecede yüksek olabileceği anlamına gelir.

Seri RLC devreleri hakkındaki önceki öğreticiden, bir seri kombinasyonundaki voltajın V R , V L ve V C’nin fazör toplamı olduğunu hatırlıyoruz .

O zaman rezonansta iki reaktans eşit ve iptal ise, V L ve V C’yi temsil eden iki voltaj da zıt ve değer olarak eşit olmalıdır, bu nedenle birbirini iptal eder, çünkü saf bileşenlerle fazör voltajları +90 o ve -90’da çekilir. o sırasıyla.

Sonra bir seri rezonans devresinde V L  = -V C olarak elde edilen reaktif voltajlar sıfırdır ve tüm besleme voltajı direnç boyunca düşer. Bu nedenle, V R  = V beslemesi ve bu nedenle seri rezonans devreleri voltaj rezonans devreleri olarak bilinir (akım rezonans devreleri olan paralel rezonans devrelerinin aksine).

Rezonansta Seri RLC Devresi

Seri rezonans devresinden akan akım, voltajın empedansa bölümü olduğundan, rezonansta empedans, Z minimum değerindedir (  =R  ). Bu nedenle, bu frekanstaki devre akımı, aşağıda gösterildiği gibi maksimum V/R değerinde olacaktır.

Rezonansta Seri Devre Akımı

Bir seri rezonans devresinin frekans tepki eğrisi, akımın büyüklüğünün frekansın bir fonksiyonu olduğunu gösterir ve bunu bir grafik üzerine çizmek bize tepkinin sıfıra yakın bir yerde başladığını, IMAX  = I olduğunda rezonans frekansında maksimum değere ulaştığını gösterir. R ve sonra ƒ sonsuz hale geldiğinden tekrar neredeyse sıfıra düşer .

Bunun sonucu, indüktör, L ve kapasitör, C üzerindeki voltajların büyüklüklerinin , rezonans durumunda bile besleme voltajından birçok kez daha büyük hale gelebilmesidir, ancak bunlar eşit olduklarında ve karşıtlıkta birbirlerini iptal ederler.

Seri rezonans devresi sadece rezonans frekansında çalıştığından, bu tip devre aynı zamanda Alıcı Devre olarak da bilinir, çünkü rezonansta devrenin empedansı minimumdadır ve frekansı rezonans frekansına eşit olan akımı kolayca adeder.

Ayrıca, rezonansta devreden geçen maksimum akımın yalnızca direncin değeriyle (saf ve gerçek bir değer) sınırlı olduğunu fark edebilirsiniz, bu nedenle kaynak voltajı ve devre akımı bu frekansta birbiriyle aynı fazda olmalıdır.

O halde, bir seri rezonans devresinin gerilimi ve akımı arasındaki faz açısı da sabit bir besleme gerilimi için frekansın bir fonksiyonudur ve aşağıdaki durumlarda rezonans frekans noktasında sıfırdır: V , I  ve  VR aşağıdaki şekilde birbiriyle aynı fazdadır: aşağıda gösterilen. Sonuç olarak, eğer faz açısı sıfırsa, güç faktörü bu nedenle bir olmalıdır.

Seri Rezonans Devresinin Faz Açısı

Ayrıca, faz açısının ƒ r üzerindeki frekanslar için pozitif ve ƒ r altındaki frekanslar için negatif olduğuna dikkat edin ve bu şu şekilde kanıtlanabilir:

Seri Rezonans Devresinin Bant Genişliği

Seri RLC devresi sabit bir voltajda değişken bir frekans tarafından çalıştırılıyorsa, o zaman akımın büyüklüğü I empedansı ile orantılıdır, Z , bu nedenle rezonansta devre tarafından emilen güç P = olarak maksimum değerinde olmalıdır. ben 2Z . _

Şimdi, seri rezonans devresindeki direnç tarafından emilen ortalama güç, rezonanstaki maksimum değerinin yarısı olana kadar frekansı düşürür veya arttırırsak, maksimumdan -3dB aşağıda olan yarım güç noktaları adı verilen iki frekans noktası üretiriz, maksimum akım referansı olarak 0dB alarak.

Bu -3dB noktaları bize maksimum rezonans değerinin %70.7’si olan ve şu şekilde tanımlanan bir akım değeri verir:  0.5( I 2 R ) = (0.707 x I) 2 R . Daha sonra, gücün yarısında alt frekansa karşılık gelen nokta “alt kesme frekansı” olarak adlandırılır, ƒ L ile etiketlenir ve yarım güçte üst frekansa karşılık gelen nokta “üst kesme frekansı” olarak adlandırılır ve ƒ olarak etiketlenir. H. _

Bu iki nokta arasındaki mesafe, yani ( ƒ H  – ƒ L ) Bant Genişliği , (BW) olarak adlandırılır ve gösterildiği gibi maksimum güç ve akımın en az yarısının sağlandığı frekans aralığıdır.

Seri Rezonans Devresinin Bant Genişliği

Yukarıdaki akım büyüklüğü devrelerin frekans yanıtı, bir seri rezonans devresindeki rezonansın “keskinliği” ile ilgilidir. Zirvenin keskinliği nicel olarak ölçülür ve devrenin Kalite faktörü, Q olarak adlandırılır.

Kalite faktörü, devrede depolanan maksimum veya tepe enerjiyi (reaktans) her salınım döngüsü sırasında harcanan enerjiyle (direnç) ilişkilendirir, yani bunun rezonans frekansının bant genişliğine oranı olduğu ve devre Q ne kadar yüksek olursa , o kadar küçük olur. bant genişliği, Q = ƒ r /BW .

Bant genişliği iki -3dB noktası arasında alındığından , devrenin seçiciliği , bu noktaların her iki tarafındaki herhangi bir frekansı reddetme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Daha seçici bir devre daha dar bir bant genişliğine sahip olurken, daha az seçici bir devre daha geniş bir bant genişliğine sahip olacaktır.

Bir seri rezonans devresinin seçiciliği, Q = (X L veya X C )/R olduğundan, diğer tüm bileşenleri aynı tutarak yalnızca direnç değeri ayarlanarak kontrol edilebilir .

Seri RLC Rezonans Devresinin Bant Genişliği

Daha sonra bir seri rezonans devresi için rezonans, bant genişliği, seçicilik ve kalite faktörü arasındaki ilişki şu şekilde tanımlanır:

1). Rezonans Frekansı, (ƒ r )

2). Akım, (I)

3). Alt kesim frekansı, (ƒ L )

4). Üst kesim frekansı, (ƒ H )

5). Bant genişliği, (BW)

6). Kalite Faktörü, (Q)

Seri Rezonans Örneği No1

30Ω’luk bir direnç, 2uF’lik bir kapasitör ve 20mH’lik bir indüktörden oluşan bir seri rezonans ağı, tüm frekanslarda 9 voltluk sabit bir çıkışa sahip olan sinüzoidal bir besleme voltajına bağlanır.

Rezonans frekansını, rezonanstaki akımı, rezonansta indüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimi, kalite faktörünü ve devrenin bant genişliğini hesaplayın. Ayrıca tüm frekanslar için ilgili akım dalga biçimini çizin.

1. Rezonans Frekansı, ƒ r

2. Rezonanstaki Devre Akımı, I m

3. Rezonansta Endüktif Reaktans, X L

4. İndüktör ve kapasitör üzerindeki voltajlar, V L , V C

Not: Besleme gerilimi yalnızca 9 volt olabilir, ancak rezonansta, kapasitör, V C ve endüktör, V L üzerindeki reaktif gerilimler 30 volt tepe noktasıdır!

5. Kalite faktörü, Q

6. Bant Genişliği, BW

7. Üst ve alt -3dB frekans noktaları, ƒ H ve ƒ L

8. Akım Dalga Formu

Seri Rezonans Örneği No2

Bir seri devre, 4Ω’luk bir direnç, 500mH’lik bir endüktans ve 100V, 50Hz’lik bir beslemeye bağlı değişken bir kapasitanstan oluşur. Bir seri rezonans koşulu oluşturmak için gereken kapasitansı ve rezonans noktasında hem indüktör hem de kapasitör boyunca üretilen voltajları hesaplayın.

Rezonans Frekansı, ƒ r

İndüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimler, V L , V C

Seri Rezonans Özeti

Bu eğitimde seri rezonans devrelerinin analizi sırasında bant genişliğine, üst ve alt frekanslara, -3dB noktalarına ve kaliteye veya Q faktörüne baktığımızı fark etmiş olabilirsiniz. Bütün bunlar Bant Geçişli Filtrelerin (BPF) tasarımında ve yapımında kullanılan terimlerdir ve aslında rezonans devreleri, diğerlerini reddederken tüm frekansları “geçiş bandı” aralığında geçirmek için 3 elemanlı ana filtre tasarımlarında kullanılır.

Bununla birlikte, bu öğreticinin temel amacı, pasif RLC serisi devrelerde Seri Rezonansın nasıl oluştuğu kavramını analiz etmek ve anlamaktır . RLC filtre ağlarında ve tasarımlarında kullanımları bu özel eğitimin kapsamı dışındadır ve bu nedenle burada incelenmeyecektir, üzgünüm.

  • Herhangi bir devrede rezonansın meydana gelmesi için en az bir indüktör ve bir kapasitör olması gerekir.
  • Rezonans, depolanan enerji indüktörden kapasitöre geçerken bir devredeki salınımların sonucudur.
  • L  = X C olduğunda ve transfer fonksiyonunun sanal kısmı sıfır olduğunda rezonans meydana gelir .
  • Rezonansta devrenin empedansı, Z = R olarak direnç değerine eşittir .
  • Düşük frekanslarda seri devre şu şekilde kapasitiftir: X C  > X L , bu devreye bir lider güç faktörü verir.
  • Yüksek frekanslarda seri devre şu şekilde endüktiftir: X L  > X C , bu devreye bir gecikmeli güç faktörü verir.
  • Rezonanstaki yüksek akım değeri, indüktör ve kapasitör boyunca çok yüksek voltaj değerleri üretir.
  • Seri rezonans devreleri, yüksek frekans seçici filtreler oluşturmak için kullanışlıdır. Ancak yüksek akım ve çok yüksek bileşen gerilim değerleri devreye zarar verebilir.
  • Bir rezonans devresinin frekans yanıtının en belirgin özelliği, genlik özelliklerinde keskin bir rezonans tepe noktasıdır.
  • Empedans minimum ve akım maksimum olduğundan, seri rezonans devrelerine Alıcı Devreler de denir .

Related posts

AC Direnç ve Empedans

Ömer Ersin

AC Devrelerinde Pasif Bileşenler

Ömer Ersin

Fazör Diyagramları ve Fazör Cebiri

Ömer Ersin