Bir sinüzoidal dalga biçiminin RMS veya etkin değeri, eşdeğer bir DC kaynağının aynı ısıtma etkisini verir.
AC Dalga Formu ile ilgili öğreticimizde, sinüzoidal bir dalga formunun RMS Gerilim değerine kısaca baktık ve bu RMS değerinin eşdeğer bir DC gücü ile aynı ısıtma etkisini verdiğini söyledik ve bu eğitimde bu teoriye bakarak biraz daha genişleteceğiz. RMS voltajlarında ve akımlarında daha ayrıntılı olarak.
“RMS” terimi, “Kök-Ortalama-Kare” anlamına gelir. Çoğu kitap, bunu “eşdeğer DC gücüyle aynı ısıtma etkisini üreten AC gücü miktarı” veya bu satırlarda benzer bir şey olarak tanımlar, ancak bir RMS değeri bundan daha fazlasıdır.
RMS değeri, anlık değerlerin karesi alınan fonksiyonunun ortalama (ortalama) değerinin kareköküdür. Bir RMS değerini tanımlamak için kullanılan semboller V RMS veya I RMS’dir .
RMS terimi, YALNIZCA zamanla değişen sinüzoidal gerilimleri, akımları veya karmaşık dalga biçimlerini ifade eder ve dalga biçimi değişikliklerinin büyüklüğü zaman içindeydi ve DC devre analizinde kullanılmaz veya büyüklük her zaman sabitse hesaplamalarda kullanılmaz.
Belirli bir yüke eşdeğer bir DC devresi olarak aynı elektrik gücünü sağlayan alternatif bir sinüzoidal dalga biçiminin eşdeğer RMS voltaj değerini karşılaştırmak için kullanıldığında, RMS değerine “etkin değer” denir ve genellikle şu şekilde sunulur: V eff veya I efe _
Başka bir deyişle, etkin değer, aynı gücü üretme yeteneği açısından zamanla değişen bir sinüzoidal dalga biçiminin kaç volt veya amper DC’ye eşit olduğunu söyleyen eşdeğer bir DC değeridir.
Örneğin, Birleşik Krallık’ta yerel şebeke beslemesi 240Vac’dir. Bu değerin “240 Volt rms” efektif değerini gösterdiği varsayılır. Bu, Birleşik Krallık’taki bir evin duvar prizlerinden gelen sinüsoidal rms voltajının, aşağıda gösterildiği gibi 240 voltluk sabit DC voltajı ile aynı ortalama pozitif gücü üretebildiği anlamına gelir.
RMS Voltaj Eşdeğeri
Peki sinüzoidal bir dalga formunun RMS Voltajını nasıl hesaplıyoruz . Bir sinüzoid veya karmaşık dalga biçiminin RMS gerilimi, iki temel yöntemle belirlenebilir.
- Grafik Yöntemi – dalga biçimine bir dizi orta koordinat çizerek herhangi bir sinüzoidal olmayan zamanla değişen dalga biçiminin RMS değerini bulmak için kullanılabilir.
- Analitik Yöntem – kalkülüs kullanarak herhangi bir periyodik gerilimin veya akımın etkin veya RMS değerini bulmak için matematiksel bir prosedürdür.
RMS Gerilim Grafik Yöntemi
Hesaplama yöntemi bir AC dalga formunun her iki yarısı için de aynı olsa da, bu örnekte sadece pozitif yarı çevrimi ele alacağız. Bir dalga biçiminin efektif veya rms değeri, dalga biçimi boyunca eşit aralıklı anlık değerler alınarak makul miktarda doğrulukla bulunabilir.
Dalga formunun pozitif yarısı, herhangi bir sayıda “n” eşit parçaya veya orta koordinatlara bölünür ve dalga formu boyunca ne kadar fazla orta koordinat çizilirse, nihai sonuç o kadar doğru olur.
Bu nedenle, her orta koordinatın genişliği hiçbir derece olmayacaktır ve her orta koordinatın yüksekliği, dalga biçiminin x ekseni boyunca o andaki dalga biçiminin anlık değerine eşit olacaktır .
Grafik Yöntem
Bir dalga biçiminin her orta koordinat değeri (bu durumda gerilim dalga biçimi) kendisiyle çarpılır (kare) ve bir sonrakine eklenir. Bu yöntem bize RMS voltaj ifadesinin “kare” veya Kare kısmını verir.
Daha sonra bu kare değeri, bize RMS voltaj ifadesinin Ortalama kısmını vermek için kullanılan orta koordinatların sayısına bölünür ve yukarıdaki basit örneğimizde kullanılan orta koordinatların sayısı on ikidir (12). Son olarak, önceki sonucun karekökü bize RMS voltajının Kök kısmını verir.
Daha sonra, bir rms gerilimini (V RMS ) tanımlamak için kullanılan terimi “ gerilim dalga biçiminin orta koordinatlarının karesinin ortalamasının karekökü” olarak tanımlayabiliriz ve bu şu şekilde verilir :
ve yukarıdaki basit örneğimiz için RMS voltajı şu şekilde hesaplanacaktır:
Öyleyse, alternatif bir voltajın 20 voltluk bir tepe voltajına ( V pk ) sahip olduğunu ve 10 orta koordinat değeri alındığında bir yarım döngü boyunca aşağıdaki gibi değiştiğini varsayalım:
| Gerilim | 6.2V | 11.8V | 16.2V | 19.0V | 20.0V | 19.0V | 16.2V | 11.8V | 6.2V | 0V |
| Açı | 18 o | 36 o | 54 o | 72 o | 90 o | 108 o | 126 o | 144 o | 162 o | 180 o |
Bu nedenle RMS voltajı şu şekilde hesaplanır:
Daha sonra grafik yöntemi kullanılarak RMS Voltaj değeri şu şekilde verilir: 14.14 Volt .
RMS Gerilim Analitik Yöntemi
Yukarıdaki grafiksel yöntem, doğası gereği simetrik veya sinüzoidal olmayan alternatif bir dalga biçiminin etkin veya RMS voltajını (veya akımını) bulmanın çok iyi bir yoludur. Başka bir deyişle, dalga biçimi şekli, karmaşık bir dalga biçimine benzer.
Bununla birlikte, saf sinüzoidal dalga formlarıyla uğraşırken, RMS değerini bulmanın analitik veya matematiksel bir yolunu kullanarak hayatı kendimiz için biraz daha kolaylaştırabiliriz.
Periyodik sinüzoidal voltaj sabittir ve T periyodu ile V (t) = V max *cos(ωt) olarak tanımlanabilir . Daha sonra sinüzoidal bir voltajın (V (t) ) kare-ortalama-kök (rms) değerini şu şekilde hesaplayabiliriz :
0’dan 360 o’ya veya “T” ye kadar alınan limitlerle entegre edildiğinde , periyot şunları verir:
Burada: Vm , dalga formunun tepe veya maksimum değeridir. ω = 2π/T olarak daha da bölünürsek , yukarıdaki karmaşık denklem de sonunda azalır:
RMS Gerilim Denklemi
Daha sonra sinüzoidal dalga formunun RMS voltajı ( V RMS ), tepe voltaj değerinin 0.7071 ile çarpılmasıyla belirlenir; bu, birin ikinin kareköküne ( 1/√ 2 ) bölünmesiyle aynıdır . Etkin değer olarak da adlandırılabilen RMS gerilimi, dalga biçiminin büyüklüğüne bağlıdır ve dalga biçimi frekansının veya faz açısının bir fonksiyonu değildir.
Yukarıdaki grafik örnekten , dalga formunun tepe gerilimi ( V pk ) 20 Volt olarak verilmiştir. Az önce tanımlanan analitik yöntemi kullanarak RMS voltajını şu şekilde hesaplayabiliriz:
V RMS = V pk * 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V
14.14 voltluk bu değerin önceki grafik yöntemiyle aynı değer olduğuna dikkat edin. Ardından, bir sinüzoidal dalga formunun RMS voltajını veya akım değerlerini bulmak için orta koordinatların grafik yöntemini veya analitik hesaplama yöntemini kullanabiliriz.
Tepe veya maksimum değerin 0.7071 sabitiyle çarpılmasının YALNIZCA sinüzoidal dalga biçimleri için geçerli olduğunu unutmayın . Sinüzoidal olmayan dalga biçimleri için grafik yöntemi kullanılmalıdır.
Ancak, sinüzoidin tepe veya maksimum değerini kullanmanın yanı sıra , gösterildiği gibi sinüzoidlerin eşdeğer kök ortalama kare değerini bulmak için tepeden tepeye (V P-P ) değerini veya ortalama (V AVG ) değerini de kullanabiliriz:
Sinüzoidal RMS Değerleri
RMS Voltaj Özeti
Sonra özetlemek için. Alternatif voltajlar (veya akımlar) ile uğraşırken, bir voltajı veya sinyal büyüklüğünü nasıl temsil ettiğimiz sorunuyla karşı karşıyayız. Kolay bir yol, dalga formu için tepe değerlerini kullanmaktır. Diğer bir yaygın yöntem, daha yaygın olarak Kök Ortalama Kare ifadesi veya sadece RMS değeri ile bilinen etkin değeri kullanmaktır.
Bir sinüzoidin ortalama karesi, RMS değeri, tüm anlık değerlerin ortalaması ile aynı değildir. Gerilimin RMS değerinin maksimum gerilim değerine oranı, akımın RMS değerinin maksimum akım değerine oranı ile aynıdır.
İster voltmetre ister ampermetre olsun, çoğu multimetre, RMS değerini saf bir sinüzoidal dalga biçimini varsayarak ölçer. Sinüsoidal olmayan dalga formunun RMS değerini bulmak için bir “True RMS Multimetre” gereklidir.
Sinüzoidal bir dalga biçiminin RMS değeri, aynı değerdeki bir DC akımıyla aynı ısıtma etkisini verir. Yani bir doğru akım, I R ohm’luk bir dirençten geçerse , direnç tarafından ısı olarak tüketilen DC gücü bu nedenle I 2 R watt olacaktır.
Aynı dirençten i = I max *sinθ alternatif akımı geçerse, ısıya dönüştürülen AC gücü: I 2 rms *R watt olacaktır.
Daha sonra alternatif gerilimler ve akımlarla uğraşırken, aksi belirtilmedikçe, RMS değerleri olarak ele alınmalıdır. Bu nedenle, 10 amperlik bir alternatif akım, 10 amperlik bir doğru akım ve maksimum 14,14 amperlik bir değer ile aynı ısıtma etkisine sahip olacaktır.
Bu makale buradan çevrilmiştir.
