Admitans ve Empedans :
Paralel RLC Devresi , önceki kavram ve denklemlerden bazıları hala geçerli olmasına rağmen, önceki öğreticide incelediğimiz seri devrenin tam tersidir.
Bununla birlikte, paralel bir RLC devrelerinin analizi, seri RLC devrelerine göre matematiksel olarak biraz daha zor olabilir, bu nedenle paralel RLC devreleri hakkındaki bu öğreticide, işleri basit tutmak için bu öğreticide yalnızca saf bileşenlerin varsayıldığı varsayılmaktadır.
Bu sefer akımın devre bileşenleri için ortak olması yerine, uygulanan voltaj artık herkes için ortaktır, bu nedenle her bir eleman boyunca ayrı dal akımlarını bulmamız gerekir. Bir paralel RLC devresinin toplam empedansı, Z, bir DC paralel devre için olana benzer devrenin akımı kullanılarak hesaplanır, bu seferki fark, empedans yerine admitans kullanılmasıdır. Aşağıdaki paralel RLC devresini düşünün.
Paralel RLC Devresi
Yukarıdaki paralel RLC devresinde, besleme akımı I S üç parçadan oluşurken besleme geriliminin V S üç bileşen için ortak olduğunu görebiliriz. Dirençten geçen akım, I R , indüktörden geçen akım, I L ve kapasitörden geçen akım, I C .
Ancak her daldan akan akım ve dolayısıyla her bileşen birbirinden ve ayrıca besleme akımından, I S . Kaynaktan çekilen toplam akım, üç ayrı dal akımının matematiksel toplamı değil, vektör toplamı olacaktır.
Seri RLC devresi gibi, bu devreyi fazör veya vektör yöntemini kullanarak çözebiliriz, ancak bu sefer vektör diyagramı, gerilime göre çizilen üç akım vektörü ile gerilimi referans olarak alacaktır. Paralel bir RLC devresi için fazör diyagramı, her bileşen için üç ayrı fazörü bir araya getirerek ve akımları vektörel olarak ekleyerek üretilir.
Devre üzerindeki voltaj, üç devre elemanının tümü için ortak olduğu için, buna karşılık gelen açılarda buna göre çizilen üç akım vektörü ile bunu referans vektörü olarak kullanabiliriz. Elde edilen vektör akımı I S , iki vektörün, I L ve I C eklenmesi ve ardından bu toplamın kalan I R vektörüne eklenmesiyle elde edilir . V ve I S arasında elde edilen açı , aşağıda gösterildiği gibi devrelerin faz açısı olacaktır.
Paralel RLC Devresi için Fazör Şeması
Yukarıdaki sağ taraftaki fazör diyagramından, mevcut vektörlerin hipotenüs I S , yatay eksen I R ve dikey eksen I L – I C’den oluşan dikdörtgen bir üçgen oluşturduğunu görebiliriz. Mevcut Üçgen . Bu nedenle , gösterildiği gibi bu bileşenlerin toplam besleme akımını I S belirleyecek olan x ekseni ve y ekseni boyunca dal akımlarının bireysel büyüklüklerini matematiksel olarak elde etmek için bu akım üçgeninde Pisagor teoremini kullanabiliriz .
Paralel RLC Devresi için Akım Üçgeni
Devredeki voltaj, üç devre elemanının tümü için ortak olduğundan, her daldan geçen akım, Kirchhoff’un Akım Yasası (KCL) kullanılarak bulunabilir. Kirchhoff’un mevcut yasasının veya bağlantı yasasının, “bir bağlantıya veya düğüme giren toplam akımın, o düğümden ayrılan akıma tam olarak eşit olduğunu” belirttiğini unutmayın. Böylece yukarıdaki “A” düğümüne giren ve çıkan akımlar şu şekilde verilmiştir:
Türevi almak, yukarıdaki denklemi C’ye bölmek ve sonra yeniden düzenlemek bize devre akımı için aşağıdaki İkinci mertebeden denklemi verir. Devrede indüktör ve kapasitör olmak üzere iki reaktif eleman olduğu için ikinci dereceden bir denklem haline gelir.
Bu tip AC devresinde akım akışına muhalefet üç bileşenden oluşur: X L X C ve R , bu üç değerin kombinasyonu ile devre empedansını, Z verir . Paralel bir RLC devresinin tüm bileşenlerinde voltajın aynı genliğe ve faza sahip olduğunu yukarıdan biliyoruz. Daha sonra, her bir bileşen üzerindeki empedans, içinden geçen akıma ve her bir eleman üzerindeki gerilime göre matematiksel olarak da tanımlanabilir.
Paralel RLC Devresinin Empedansı
Paralel bir RLC devresi için son denklemin, her bir eleman empedansın tersi ( 1/Z ) olduğu için her paralel dal için karmaşık empedanslar ürettiğini fark edeceksiniz. Empedansın tersi genellikle admitans , sembol ( Y ) olarak adlandırılır.
Paralel AC devrelerinde, özellikle iki veya daha fazla paralel dal empedansı söz konusu olduğunda, karmaşık dal empedansını çözmek için admitans kullanmak genellikle daha uygundur (matematiğe yardımcı olur). Devrenin toplam admitansı, paralel admitansların eklenmesiyle kolayca bulunabilir. O zaman devrenin toplam empedansı, Z T , gösterildiği gibi 1/Y T Siemens olacaktır.
Paralel RLC Devresinin Admitansı
Şimdi admitans için yaygın olarak kullanılan ölçü birimi, S olarak kısaltılan Siemens’tir (eski birim mho’lar ℧ , ohm’lar terstir). Girişler paralel dallarda birbirine eklenirken empedanslar seri dallarda birlikte toplanır. Ancak bir empedansa sahip olabilirsek, empedans R ve X olmak üzere iki bileşenden oluştuğu için bir direnç ve reaktansa da sahip olabiliriz . Daha sonra direncin karşılıklılığına İletkenlik denir ve reaktansın tersine Susceptance denir .
İletkenlik, Admitans ve Susceptance
İletkenlik , admitans ve susceptance için kullanılan birimlerin hepsi aynıdır yani Siemens ( S ) , Ohm veya ohm -1’in karşılığı olarak da düşünülebilir , ancak her element için kullanılan sembol farklıdır ve saf bir bileşende bu şu şekilde verilir:
Admitans(Y) :
Admitans, empedansın karşılığıdır, Z ve Y sembolü ile gösterilir . AC devrelerinde admitans, dirençler ve reaktanslardan oluşan bir devrenin, voltaj ve akım arasındaki faz farkı dikkate alınarak bir voltaj uygulandığında akımın akmasına izin verme kolaylığı olarak tanımlanır.
Paralel bir devrenin admitansı, admitans açısının empedansa göre negatif olmasıyla fazör akımının fazör voltajına oranıdır.
İletkenlik ( G ) :
İletkenlik direncin karşılığıdır, R ve G sembolü ile gösterilir . İletkenlik, AC veya DC bir voltaj uygulandığında bir direncin (veya bir dizi direnç) akımın akmasına izin verme kolaylığı olarak tanımlanır.
Susceptance ( B ) :
Duyarlılık, saf bir reaktansın, X’in karşılığıdır ve B sembolü ile gösterilir . AC devrelerinde yatkınlık, belirli bir frekansta bir voltaj uygulandığında bir reaktansın (veya bir dizi reaktansın) alternatif bir akımın akmasına izin verme kolaylığı olarak tanımlanır.
Duyarlılık, reaktansın zıt işaretine sahiptir, dolayısıyla Kapasitif duyarlılık B C değerinde pozitif, (+ve) değerindeyken Endüktif duyarlılık B L negatif, (-ve) değerindedir.
Bu nedenle, endüktif ve kapasitif duyarlılığı şu şekilde tanımlayabiliriz:
AC serisi devrelerde akım akışına muhalefet empedanstır, iki bileşeni olan Z , direnç R ve reaktans, X ve bu iki bileşenden bir empedans üçgeni oluşturabiliriz. Benzer şekilde, paralel bir RLC devresinde, giriş, Y’nin ayrıca iki bileşeni vardır, iletkenlik, G ve susceptance, B . Bu, gösterildiği gibi yatay iletkenlik ekseni G ve dikey bir suseptans ekseni jB olan bir admitans üçgeni oluşturmayı mümkün kılar.
Paralel RLC Devresi için Admitans Üçgeni
Artık bir admitans üçgenimiz olduğuna göre, gösterildiği gibi faz açısının yanı sıra üç tarafın da büyüklüklerini hesaplamak için Pisagor’u kullanabiliriz.
Pisagor’dan
O zaman hem devrenin girişini hem de girişe göre empedansı şu şekilde tanımlayabiliriz:
Bize bir güç faktörü açısı vererek:
Paralel RLC devresinin admitansı, Y karmaşık bir nicelik olduğundan, seri devreler için Z = R + jX empedansının genel biçimine karşılık gelen giriş, gerçek parça G’nin olduğu paralel devreler için Y = G – jB olarak yazılacaktır. iletkenlik ve sanal kısım jB , suseptanstır. Kutupsal formda bu şu şekilde verilecektir:
Paralel RLC Devre Örneği No1
1kΩ direnç, 142mH bobin ve 160uF kapasitör 240V, 60Hz beslemeye paralel olarak bağlanır . Paralel RLC devresinin empedansını ve beslemeden çekilen akımı hesaplayın.
Paralel RLC Devresinin Empedansı
Bir AC devresinde direnç frekanstan etkilenmez, dolayısıyla R = 1kΩ
Endüktif Reaktans, ( X L ):
Kapasitif Reaktans, ( X C ):
Empedans, ( Z ):
Besleme Akımı, ( Is ):
Paralel RLC Devresi Örneği No2
50Ω direnç, 20mH bobin ve 5uF kapasitör 50V, 100Hz beslemeye paralel olarak bağlanır . Beslemeden çekilen toplam akımı, her dal için akımı, devrenin toplam empedansını ve faz açısını hesaplayın. Ayrıca devreyi temsil eden akım ve admitans üçgenlerini oluşturunuz.
Paralel RLC Devresi
1). Endüktif Reaktans, ( X L ):
2). Kapasitif Reaktans, ( X C ):
3). Empedans, ( Z ):
4). Dirençten geçen akım, R ( I R ):
5). İndüktörden geçen akım, L ( I L ):
6). Kondansatörden geçen akım, C ( I C ):
7). Toplam besleme akımı, ( I S ):
8). İletkenlik, ( G ):
9). Endüktif Susceptance, ( B L ):
10). Kapasitif Susceptance, ( B C ):
11). Giriş(Admittance), ( Y ):
12). Faz Açısı, ( φ ) ortaya çıkan akım ile besleme gerilimi arasındaki:
Akım ve Admitans Üçgenleri
Paralel RLC Devre Özeti
Bir direnç, bir indüktör ve bir kapasitör içeren paralel bir RLC devresinde , devre akımı I S , besleme gerilimi üçü için ortak olan I R , I L ve I C olmak üzere üç bileşenden oluşan fazör toplamıdır . Besleme gerilimi üç bileşenin tümü için ortak olduğundan, bir akım üçgeni oluşturulurken yatay referans olarak kullanılır.
Paralel RLC ağları, seri RLC devrelerinde olduğu gibi vektör diyagramları kullanılarak analiz edilebilir. Ancak paralel RLC devrelerinin analizi, iki veya daha fazla akım dalı içerdiğinde seri RLC devrelerine göre matematiksel olarak biraz daha zordur. Bu nedenle, bir AC paralel devresi, Admitans adı verilen empedansın tersi kullanılarak kolayca analiz edilebilir .
Admitans, Y sembolü verilen empedansın tersidir . Empedans gibi, bir reel kısım ve bir sanal kısımdan oluşan karmaşık bir niceliktir. Gerçek kısım direncin karşılığıdır ve İletkenlik olarak adlandırılır , sembol Y , hayali kısım ise reaktansın tersidir ve Süsceptance , sembol B olarak adlandırılır ve karmaşık biçimde şu şekilde ifade edilir: Y = G + jB iki kompleks arasındaki dualite ile empedans şu şekilde tanımlanır:
| Seri devre | Paralel devre |
| Gerilim, (V) | Akım, (I) |
| Direnç, (R) | İletkenlik, (G) |
| Reaktans, (X) | Susceptance, (B) |
| Empedans, (Z) | Admitans , (Y) |
Gerilim reaktansın tersi olduğundan, bir endüktif devrede, endüktif duyarlılıkta, B L değerinde negatif olacak ve kapasitif bir devrede, kapasitif duyarlılıkta, B C değerinde pozitif olacaktır. Sırasıyla X L ve X C’nin tam tersi .
Şimdiye kadar seri ve paralel RLC devrelerinin aynı devre içinde hem kapasitif hem de endüktif reaktans içerdiğini gördük. Bu devreler boyunca frekansı değiştirirsek, kapasitif reaktans değerinin endüktif reaktansın değerine eşit olduğu ve dolayısıyla X C = X L olduğu bir nokta olmalıdır.
