AC Devreler

Ortalama Gerilim Eğitimi

Alternatif bir dalga formunun Ortalama Voltajını bulmak için kullanılan süreç , RMS değerini bulmak için kullanılana çok benzer, bu seferki fark, anlık değerlerin karesi olmaması ve toplam ortalamanın karekökünü bulamamamızdır.

Periyodik dalga formunun sinüs dalgası, kare dalga veya üçgen dalga formu olup olmadığına bakılmaksızın ortalama voltajı (veya akımı), alternatif bir dalga formunun DC değerine eşdeğerdir. Ortalama veya ortalama değer şu şekilde tanımlanır: “dalga formunun altındaki alanın zamana göre bölümü”. Diğer bir deyişle, zaman ekseni boyunca tüm anlık değerlerin bir tam periyot olduğu zaman ortalaması, ( T ).

Periyodik bir dalga formu için, yatay eksenin üzerindeki alan pozitif, yatay eksenin altındaki alan ise negatiftir. Sonuç, tam 360 o zaman periyodu boyunca simetrik bir değişken miktarın ortalama veya ortalama değerinin sıfır, (0) olmasıdır.

Bunun nedeni, yatay eksenin üzerindeki alanın (pozitif yarım döngü) eksenin altındaki alanla (negatif yarım döngü) aynı olması ve dolayısıyla birbirini yok etmesidir. Başka bir deyişle, iki alanın matematiğini yaptığımızda, negatif alan, sıfır ortalama değeri üreten pozitif alanı iptal eder.

Daha sonra, sinüs dalgası gibi bir simetrik değişken niceliğin ortalama veya ortalama değeri, bir döngünün yalnızca bir yarısının zaman periyodu üzerinden alınır, çünkü az önce belirttiğimiz gibi, tam bir döngü üzerindeki ortalama değer, aşağıdakilerden bağımsız olarak sıfırdır. tepe genliği.

Ortalama Gerilim ve Ortalama Gerilim veya hatta ortalama akım elektrik terimleri hem AC dalga biçimleri hem de DC doğrultma hesaplamaları için kullanılabilir. Ortalama bir değeri temsil etmek için kullanılan semboller şu şekilde tanımlanır: V AV veya I AV .


Ortalama Gerilim Grafik Yöntemi

Yine önceki RMS voltaj öğreticisinden yalnızca pozitif yarım döngüyü düşünün. Bir dalga formunun ortalama veya ortalama voltajı, eşit aralıklı anlık değerler alınarak makul bir doğrulukla tekrar grafiksel olarak bulunabilir.

Dalga formunun pozitif yarısı, herhangi bir sayıda “n” eşit parçaya veya orta koordinatlara bölünür . Bu nedenle, her orta ordinatın genişliği hiçbir derece (veya t saniye) olacaktır ve her orta ordinatın yüksekliği, dalga biçiminin x ekseni boyunca o noktada dalga biçiminin anlık değerine eşit olacaktır .


Ortalama Gerilim Grafik Yöntemi

Gerilim dalga formunun her orta koordinat değeri bir sonrakine eklenir ve toplanan toplam, V 1 ila V 12 , bize “ Ortalama Gerilim ” i vermek için kullanılan orta koordinatların sayısına bölünür . Daha sonra ortalama voltaj ( V AV ), voltaj dalga formunun orta koordinatlarının ortalama toplamıdır ve şu şekilde verilir:

ve yukarıdaki basit örneğimiz için ortalama voltaj şu şekilde hesaplanır:

Daha önce olduğu gibi, 20 voltluk bir alternatif voltajın bir yarım döngü boyunca aşağıdaki gibi değiştiğini tekrar varsayalım:

Gerilim6.2V11.8V16.2V19.0V20.0V19.0V16.2V11.8V6.2V0V
Açı18 o36 o54 o72 o90 derece108 o126 o144 o162 o180 derece

Bu nedenle Ortalama voltaj değeri şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra grafik yöntemi kullanılarak bir yarım döngü için Ortalama Voltaj değeri şu şekilde verilir: 12.64 Volt .


Ortalama Gerilim Analitik Yöntemi

Daha önce belirtildiği gibi, iki yarısı tam olarak benzer olan, sinüsoidal veya sinüzoidal olmayan periyodik bir dalga formunun ortalama voltajı, bir tam döngü boyunca sıfır olacaktır. Daha sonra, yalnızca bir yarım döngü boyunca anlık voltaj değerleri eklenerek ortalama değer elde edilir. Ancak simetrik olmayan veya karmaşık bir dalga durumunda, ortalama voltaj (veya akım) tüm periyodik döngü boyunca matematiksel olarak alınmalıdır.

Ortalama değer, çeşitli aralıklarla eğrinin altındaki alanın tabanın mesafesine veya uzunluğuna yaklaşıklığı alınarak matematiksel olarak alınabilir ve bu, gösterildiği gibi üçgenler veya dikdörtgenler kullanılarak yapılabilir.


Alanın Yakınlaştırılması

Eğrinin altındaki dikdörtgenlerin alanlarını yaklaşık olarak hesaplayarak, her birinin gerçek alanı hakkında kabaca bir fikir elde edebiliriz. Böylece tüm bu alanları toplayarak ortalama değer bulunabilir. Sonsuz sayıda daha küçük daha ince dikdörtgenler kullanılmış olsaydı, 2/π’ye yaklaştıkça nihai sonuç daha doğru olurdu .

Eğrinin altındaki alan, yamuk kuralı , orta koordinat kuralı veya Simpson kuralı gibi çeşitli yaklaşım yöntemleriyle bulunabilir . Daha sonra integrasyon kullanılarak bir T periyodu ile V (t) = Vp.cos(ωt) olarak tanımlanan periyodik dalganın pozitif yarı çevriminin altındaki matematiksel alan şu şekilde verilir:

Burada: 0 ve π, yarım döngü boyunca voltajın ortalama değerini belirlediğimiz için entegrasyonun sınırlarıdır. Daha sonra eğrinin altındaki alan nihayet Alan = 2V P olarak verilir . Artık pozitif (veya negatif) yarı döngünün altındaki alanı bildiğimiz için, sinüzoidal bir dalga formunun pozitif (veya negatif) bölgesinin ortalama değerini, sinüzoidal miktarı yarım döngü boyunca entegre ederek ve periyodun yarısına bölerek kolayca belirleyebiliriz. .

Örneğin, bir sinüzoidin anlık voltajı: v = Vp.sinθ ve bir sinüzoidin periyodu: 2π olarak verilirse , o zaman:

Bu nedenle, bir sinüs dalgasının Ortalama Gerilimi için standart denklem olarak şu şekilde verilir:


Ortalama Gerilim Denklemi

Sinüzoidal dalga formunun ortalama voltajı ( V AV ), tepe voltaj değerinin ikiye bölünen pi ( π ) sabiti 0.637 ile çarpılmasıyla belirlenir . Ortalama değer olarak da adlandırılabilen ortalama voltaj, dalga biçiminin büyüklüğüne bağlıdır ve frekansın veya faz açısının bir fonksiyonu değildir.

Bu nedenle, sinüsoidal bir dalga formunun bu ortalama veya ortalama değeri (gerilim veya akım), alan ve zamanın eşdeğer DC değeri olarak da gösterilebilir.

Pozitif ortalama alan , iki alanın toplamındaki negatif ortalama alan ( V AVG  – (-V AVG ) ) tarafından iptal edileceğinden, bir tam döngüde ortalama değer sıfırdır, böylece bir tam döngüde sıfır ortalama voltaj elde edilir. bir sinüzoidin döngüsü.

Yukarıdaki grafik örneğimize istinaden tepe gerilimi ( V pk ) 20 Volt olarak verilmiştir. Analitik yöntemi kullanarak ortalama voltaj bu nedenle şu şekilde hesaplanır:

AV  = V pk  x 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volt

Bu, grafiksel yöntemle aynı değerdir.

Belirli bir ortalama voltaj değerinden tepe değerini bulmak için formülü yeniden düzenleyin ve sabite bölün. Örneğin sinüzoidal tepe değeri nedir, ortalama değer 65 volt ise V pk .

pk  = V AV  ÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volt

Tepe veya maksimum değerin 0.637 sabitiyle çarpılmasının YALNIZCA sinüzoidal dalga biçimleri için geçerli olduğunu unutmayın.


Ortalama Gerilim Özeti

Sonra özetlemek için. Alternatif voltajlar (veya akımlar) ile uğraşırken, Ortalama değer terimi genellikle bir tam döngü için alınırken, Ortalama değer terimi periyodik döngünün bir yarısı için kullanılır.

İki yarım birbirini iptal ettiğinden, tam bir döngü boyunca tam bir sinüzoidal dalga biçiminin ortalama değeri sıfırdır, bu nedenle ortalama değer yarım döngü üzerinden alınır. Bir sinüs voltajı veya akımının ortalama değeri, tepe değerinin 0.637 katıdır, ( Vp veya Ip . Ortalama değerler arasındaki bu matematiksel ilişki, hem AC akımı hem de AC voltajı için geçerlidir.

Bazen bir doğrultucudan veya PWM motor devresi gibi darbe tipi bir devreden gelen doğrudan voltaj veya akım çıkışının değerini hesaplayabilmek gerekir çünkü voltaj veya akım, tersine olmasa da sürekli değişir. Faz tersine çevrilmesi olmadığı için ortalama değer kullanılır ve bu tür bir uygulama için RMS (kök-ortalama-kare) değeri önemsizdir.

Bir RMS Gerilimi ile Ortalama Gerilim arasındaki temel farklar , periyodik bir dalganın ortalama değerinin, dalga formunun belirli bir periyodu boyunca eğri altında alınan tüm anlık alanların ortalaması olması ve sinüzoidal bir miktar olması durumunda, bu süre dalganın döngüsünün yarısı olarak alınır. Kolaylık sağlamak için genellikle pozitif yarım döngü kullanılır.

Dalga formunun efektif değeri veya ortalama karekök (RMS) değeri, sabit bir DC değerine kıyasla dalganın efektif ısıtma değeridir ve tam bir döngü boyunca alınan anlık değerlerin karelerinin ortalamasının kareköküdür. .

YALNIZCA saf sinüzoidal dalga formu için, hem ortalama voltaj hem de RMS voltajı (veya akımları) şu şekilde kolayca hesaplanabilir:

Ortalama değer  = 0,637 × maksimum veya tepe değer, Vpk

RMS değeri  = 0.707 × maksimum veya tepe değeri, Vpk

Ortalama Voltaj ve RMS Voltaj kullanımı hakkında son bir yorum . Her iki değer de sinüzoidal alternatif dalga formunun “Form Faktörünü” temsil etmek için kullanılabilir. Form faktörü , bir AC dalga formunun şekli olarak tanımlanır ve RMS voltajının ortalama voltaja bölümüdür (form faktörü = rms değeri/ortalama değer).

Dolayısıyla, sinüzoidal veya karmaşık bir dalga formu için form faktörü şu şekilde verilir: (  π/(2√ 2 ) ) bu da yaklaşık olarak 1.11  sabitine eşittir . Form faktörü bir orandır ve bu nedenle elektrik birimi yoktur.

Sinüzoidal dalga formunun form faktörü biliniyorsa, ortalama voltaj, RMS voltaj değeri kullanılarak bulunabilir ve bunun tersi de geçerlidir, çünkü ortalama voltaj bir sinüs dalgasının RMS voltaj değerinin 0,9 katıdır.

Related posts

AC Dalga Formu ve AC Devre Teorisi

Ömer Ersin

AC Direnç ve Empedans

Ömer Ersin

AC Endüktans ve Endüktif Reaktans

Ömer Ersin