AC Devreler

Faz Farkı ve Faz Kayması

Faz Farkı, iki veya daha fazla alternatif nicelik maksimum veya sıfır değerlerine ulaştığında derece veya radyan cinsinden farkı tanımlamak için kullanılır.

Daha önce, bir Sinüzoidal Dalga Biçiminin, yatay bir sıfır ekseni boyunca zaman alanında grafiksel olarak sunulabilen alternatif bir nicelik olduğunu görmüştük. Alternatif bir nicelik olarak sinüs dalgalarının π/2 zamanında pozitif bir maksimum değere, 3π/2 zamanında negatif bir maksimum değere sahip olduğunu ve sıfır değerlerinin 0 , π ve 2π’de taban çizgisi boyunca meydana geldiğini gördük .

Bununla birlikte, tüm sinüzoidal dalga biçimleri aynı anda sıfır ekseni noktasından tam olarak geçmez, ancak başka bir sinüs dalgasıyla karşılaştırıldığında 0 o’nun sağına veya soluna “kaydırılabilir” .

Örneğin, bir gerilim dalga biçimini bir akım dalga biçimininkiyle karşılaştırmak. Bu daha sonra iki sinüzoidal dalga formu arasında açısal bir kayma veya Faz Farkı üretir. t = 0’da sıfırdan geçmeyen herhangi bir sinüs dalgası bir faz kaymasına sahiptir.

Sinüzoidal Dalga Formu olarak da adlandırılan faz farkı veya faz kayması , dalga formunun yatay sıfır ekseni boyunca belirli bir referans noktasından kaydırdığı derece veya radyan cinsinden Φ açısıdır (Yunanca Phi harfidir). Başka bir deyişle, faz kayması, ortak bir eksen boyunca iki veya daha fazla dalga biçimi arasındaki yanal farktır ve aynı frekanstaki sinüzoidal dalga biçimleri bir faz farkına sahip olabilir.

Alternatif bir dalga formunun faz farkı, Φ , 0 ile maksimum zaman periyodu arasında değişebilir, dalga formunun T’si tam bir döngü boyunca ve bu yatay eksen boyunca Φ = 0 ila 2π (radyan) veya Φ = arasında herhangi bir yerde olabilir. Kullanılan açısal birimlere bağlı olarak 0 ila 360 o .

Faz farkı , zaman periyodunun bir kısmını temsil eden saniye cinsinden τ zaman kayması olarak da ifade edilebilir , örneğin, +10mS veya – 50uS, ancak genellikle faz farkını açısal bir ölçüm olarak ifade etmek daha yaygındır .

Daha sonra, önceki Sinüsoidal Dalga Formunda geliştirdiğimiz sinüzoidal voltaj veya akım dalga formunun anlık değeri için denklemin, dalga formunun faz açısını hesaba katmak için değiştirilmesi gerekecektir ve bu yeni genel ifade olur.


Faz Farkı Denklemi

  • Ne Nedir ?:
  •   A m   – dalga biçiminin genliğidir.
  •   ωt   – radyan/sn cinsinden dalga biçiminin açısal frekansıdır.
  •   Φ (phi) – dalga formunun referans noktasından sola veya sağa kaydırdığı derece veya radyan cinsinden faz açısıdır.

Sinüzoidal dalga formunun pozitif eğimi, t = 0’dan “önce” yatay eksenden geçerse, o zaman dalga formu sola kaymıştır, yani Φ  >0 ve faz açısı doğada pozitif olacak, +Φ önde gelen bir faz açısı verecektir. Başka bir deyişle , vektörün saat yönünün tersine dönüşünü üreterek zamanda 0 o’dan daha erken görünür.

Benzer şekilde, sinüzoidal dalga formunun pozitif eğimi, t = 0 “sonrasında” bir süre sonra yatay x ekseninden geçerse, o zaman dalga formu sağa kaymıştır, yani Φ <0 ve faz açısı doğada negatif olacaktır -Φ üreten vektörün saat yönünde dönmesini sağlayan 0’dan daha geç bir zamanda göründüğü gibi gecikmeli bir faz açısı . Her iki durum da aşağıda gösterilmiştir.


Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz İlişkisi

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz İlişkisi

İlk olarak, voltaj, v ve akım gibi iki alternatif niceliğin, Hertz’de aynı frekansa ƒ sahip olduğunu düşünelim. İki niceliğin frekansı aynı olduğu için açısal hız, ω da aynı olmalıdır. Böylece, herhangi bir anda gerilimin fazı, v’nin akımın fazı ile aynı olacağını söyleyebiliriz, i .

O zaman belirli bir zaman periyodundaki dönme açısı her zaman aynı olacaktır ve bu nedenle v ve i’nin iki miktarı arasındaki faz farkı sıfır ve Φ = 0 olacaktır . Gerilimin frekansı, v ve akım, i aynı olduğundan, her ikisi de aynı anda bir tam döngü sırasında maksimum pozitif, negatif ve sıfır değerlerine ulaşmalıdır (genlikleri farklı olabilir). Sonra iki alternatif nicelik, v ve i’nin “aynı fazda” olduğu söylenir.


İki Sinüzoidal Dalga Formu – “faz içi”

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz Farkı

Şimdi gerilim, v ve akım, i’nin aralarında   30 o faz farkı olduğunu düşünelim , yani ( Φ  = 30 o veya π /6 radyan). Her iki alternatif nicelik de aynı hızda döndüğünden, yani aynı frekansa sahip olduklarından, bu faz farkı zaman içindeki tüm anlar için sabit kalacaktır, o zaman   iki nicelik arasındaki 30 o’luk faz farkı aşağıda gösterildiği gibi phi, Φ ile temsil edilir.


Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz Farkı

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz Farkı

Yukarıdaki voltaj dalga biçimi yatay referans ekseni boyunca sıfırdan başlar, ancak aynı zamanda akım dalga biçiminin değeri hala negatiftir ve 30 o sonrasına kadar bu referans eksenini geçmez . O zaman , akım yatay referans eksenini geçerken gerilim dalga biçiminden sonra maksimum tepe ve sıfır değerlerine ulaştığında iki dalga biçimi arasında bir Faz farkı vardır.

İki dalga formu artık “faz içi” olmadığından, bu nedenle phi, Φ ile belirlenen bir miktarda “faz dışı” olmalıdırlar ve örneğimizde bu 30 o’dur . Böylece iki dalga formunun artık 30 o faz dışı olduğunu söyleyebiliriz . Akım dalga biçiminin, faz açısı Φ ile gerilim dalga biçiminin gerisinde kaldığı da söylenebilir . O zaman yukarıdaki örneğimizde iki dalga formunun Gecikmeli Faz Farkı vardır , bu nedenle yukarıdaki hem voltaj hem de akım için ifade olarak verilecektir.

  Akımın olduğu yerde, gerilimi “geride bırakır”, v faz açısına göre Φ

Benzer şekilde, eğer akım, i pozitif bir değere sahipse ve referans eksenini geçerek gerilimden bir süre önce maksimum tepe ve sıfır değerlerine ulaşırsa , o zaman akım dalga biçimi gerilimi bir miktar faz açısıyla “yönlendiriyor” olacaktır. Daha sonra iki dalga formunun Önde Gelen Faz Farkına sahip olduğu söylenir ve hem voltaj hem de akım için ifade olacaktır.

Akım olduğunda, v voltajını faz açısına göre ” Yönlendirir” Φ

Bir sinüs dalgasının faz açısı, aynı referans ekseni üzerinde çizilen aynı frekanstaki iki sinüsoidal dalga formu arasındaki ilişkiyi belirtmek için “Öncü” ve “Gecikmeli” terimleri kullanılarak bir sinüs dalgasının diğerine ilişkisini tanımlamak için kullanılabilir.

Yukarıdaki örneğimizde, iki dalga biçimi 30 o kadar faz dışıdır . Dolayısıyla, doğru bir şekilde i’nin v’den geri kaldığını söyleyebiliriz veya hangisini referans olarak seçtiğimize bağlı olarak v’nin i’yi 30 dereceye kadar götürdüğünü söyleyebiliriz.

İki dalga biçimi arasındaki ilişki ve ortaya çıkan faz açısı, her bir dalga biçiminin pozitif veya negatif “aynı eğim” yönünde geçtiği yatay sıfır ekseni boyunca herhangi bir yerde ölçülebilir.

AC güç devrelerinde, aynı devre içindeki bir voltaj ve bir akım sinüs dalgası arasındaki ilişkiyi tanımlama yeteneği çok önemlidir ve AC devre analizinin temellerini oluşturur.


Kosinüs Dalga Formu

Şimdi biliyoruz ki, bir dalga biçimi başka bir sinüs dalgasıyla karşılaştırıldığında 0 o’nun sağına veya soluna “kaydırılırsa” bu dalga biçiminin ifadesinin A m  sin(ωt ±  Φ ) olduğunu biliyoruz . Ancak dalga biçimi, yatay sıfır eksenini referans dalga biçiminden 90 o veya π /2 radyan önce pozitif bir eğimle geçerse, dalga biçimine Kosinüs Dalga Biçimi denir ve ifade şu olur.

Kosinüs ifadesi

Basitçe “cos” olarak adlandırılan Kosinüs Dalgası , elektrik mühendisliğinde sinüs dalgası kadar önemlidir. Kosinüs dalgası, sinüs dalgası karşılığı ile aynı şekle sahiptir, yani sinüzoidal bir fonksiyondur, ancak +90 o veya ondan tam bir çeyrek periyot ötede kaydırılır.


Sinüs dalgası ile Kosinüs dalgası arasındaki Faz Farkı

Sinüs dalgası ile Kosinüs dalgası arasındaki Faz Farkı

Alternatif olarak, sinüs dalgasının -90 o ile diğer yöne kaydırılmış bir kosinüs dalgası olduğunu da söyleyebiliriz . Her iki durumda da sinüs dalgaları veya açılı kosinüs dalgaları ile uğraşırken aşağıdaki kurallar her zaman geçerli olacaktır.


Sinüs ve Kosinüs Dalga İlişkileri

İki sinüzoidal dalga formunu karşılaştırırken, ilişkilerini pozitif giden genliklerle sinüs veya kosinüs olarak ifade etmek daha yaygındır ve bu, aşağıdaki matematiksel özdeşlikler kullanılarak elde edilir.

Yukarıdaki ilişkileri kullanarak, sinüs dalgasından açısal veya faz farkı olan veya olmayan herhangi bir sinüzoidal dalga biçimini sinüs dalgasından kosinüs dalgasına veya tam tersi şekilde dönüştürebiliriz.

Fazörler hakkında bir sonraki öğreticide , iki veya daha fazla fazörün matematiksel olarak eklenmesiyle ilgili bazı fazör cebirleri ile birlikte tek fazlı bir AC miktarının fazör temsiline bakarak iki sinüzoid arasındaki faz farkını temsil etmek veya karşılaştırmak için bir grafik yöntemi kullanacağız.

Related posts

Karmaşık Sayılar ve Fazörler

Ömer Ersin

Fazör Diyagramları ve Fazör Cebiri

Ömer Ersin

AC Devrelerinde Güç

Ömer Ersin