Elektron, Proton;
Birçok bilim ve mühendislik disiplininde çok büyük ve çok küçük sayısal büyüklükler yönetilmelidir. Bu miktarlardan bazıları, ya çok küçük ya da çok büyük, boyutları bakımından akıllara durgunluk verir. Örneğin, bir atomun çekirdeğinin kurucu parçacıklarından biri olan bir protonun kütlesini ele alalım:
Proton kütlesi = 0.00000000000000000000000167 gram
Veya, 1 amperlik sabit bir elektrik akımı ile her saniye bir devrede bir noktadan geçen elektronların sayısını düşünün :
1 amp = saniyede 6.250.000.000.000.000.000 elektron
Bir sürü sıfır, değil mi? Açıkçası, bunun gibi sayılarda bu kadar çok sıfır basamağı işlemek zorunda kalmak, hesap makineleri ve bilgisayarların yardımıyla bile oldukça kafa karıştırıcı olabilir.
Bu iki sayıyı ve içlerindeki sıfır olmayan rakamların göreceli seyrekliğini not edin. Protonun kütlesi için, elimizde olan tek şey, ondalık noktadan önce 23 sıfır olan bir “167” dir. 1 amperde saniyedeki elektron sayısı için “625” ve ardından 16 sıfır var.
Biz (Son için) sıfır olmayan basamak açıklığı çağrı artı, sıfır basamak değil sadece tutucuları, herhangi bir sayıda “anlamlı basamak” olarak kullanılmaktadır.
Gerçek dünya ölçümündeki önemli rakamlar, genellikle o ölçümün doğruluğunu yansıtır. Örneğin, bir arabanın 3.000 pound ağırlığında olduğunu söyleyecek olursak, muhtemelen söz konusu arabanın tam olarak 3.000 pound ağırlığında olduğunu değil, ağırlığını söylemeye ve hatırlamaya daha uygun bir değere yuvarladığımızı kastetmiş oluruz.
Bu yuvarlatılmış 3.000 rakamın yalnızca bir önemli rakamı vardır: öndeki “3” – sıfırlar yalnızca yer tutucu işlevi görür. Ancak, arabanın 3.005 pound ağırlığında olduğunu söyleyecek olursak, ağırlığın en yakın bin pound’a yuvarlanmaması bize ortadaki iki sıfırın sadece yer tutucu olmadığını, sayının dört hanesinin hepsinin olduğunu söyler. “3,005”, temsili doğruluğu açısından önemlidir. Böylece 3,005 sayısının dört anlamlı rakamı olduğu söyleniyor .
Benzer şekilde, çok sayıda sıfır basamaklı sayılar, ondalık basamağa kadar gerçek dünyadaki bir miktarı temsil etmek zorunda değildir. Durumun böyle olduğu bilindiğinde, böyle bir sayı, başa çıkmayı kolaylaştırmak için bir tür matematiksel “kısaltma” ile yazılabilir. Bu “steno” bilimsel gösterim olarak adlandırılır .
Bilimsel gösterimle, bir sayı, 1 ile 10 (veya negatif sayılar için -1 ve -10) arasında bir miktar olarak anlamlı basamakları temsil edilerek yazılır ve “yer tutucu” sıfırlar, on’un üssü çarpanıyla hesaplanır. . Örneğin:
1 amp = saniyede 6.250.000.000.000.000.000 elektron
. . . olarak ifade edilebilir. . .
1 amp = 6,25 x 10 18 elektron / saniye
10’un 18’inci kuvveti (10 18 ), 10’un 18 kez kendisiyle çarpılması veya bir “1” ve ardından 18 sıfır anlamına gelir. 6.25 ile çarpıldığında, “625” ve ardından 16 sıfır gibi görünür (6.25 alın ve sağdaki ondalık basamağı 18 basamak atlayın). Bilimsel gösterimin avantajları açıktır: kağıt üzerine yazıldığında sayı o kadar hantal değildir ve anlamlı rakamların tanımlanması açıktır.
Peki ya protonun gram cinsinden kütlesi gibi çok küçük sayılar? Ondalık noktayı sağa yerine sola kaydırmak için, pozitif olan yerine negatif on gücü haricinde, bilimsel gösterimi hala kullanabiliriz:
Proton kütlesi = 0.00000000000000000000000167 gram
. . . olarak ifade edilebilir. . .
Proton kütlesi = 1.67 x 10-24 gram
10’un -24’ün üssü ( 10-24 ), 10’un tersi (1 / x), 24 kez kendisiyle çarpımı veya “1” ile ondalık nokta ve 23 tane sıfır anlamına gelir. 1,67 ile çarpıldığında, önünde bir ondalık nokta ve 23 sıfır bulunan “167” gibi görünür. Çok büyük bir sayı durumunda olduğu gibi, bir insan için bu “kısaltma” notasyonu ile uğraşmak çok daha kolaydır. Önceki durumda olduğu gibi, bu miktardaki önemli rakamlar açıkça ifade edilmiştir.
Önemli basamaklar, on’un üssü çarpanından uzakta “kendi başlarına” temsil edildiğinden, sayı yuvarlak göründüğünde bile bir kesinlik düzeyi göstermek kolaydır. 3,000 poundluk araba örneğimizi ele alırsak, 3,000’in yuvarlanmış sayısını şu şekilde bilimsel gösterimle ifade edebiliriz:
araba ağırlığı = 3 x 10 3 pound
Araba gerçekten 3,005 pound ağırlığındaysa (en yakın pound’a göre doğru) ve bu ölçümün tam doğruluğunu ifade edebilmek istiyorsak, bilimsel gösterim rakamı şu şekilde yazılabilir:
araba ağırlığı = 3.005 x 10 3 pound
Bununla birlikte, ya araba gerçekten 3,000 pound ağırlığındaysa, tam olarak (en yakın pound)? Ağırlığını “normal” formda (3.000 lbs) yazacak olsaydık, bu sayının gerçekten de en yakın pound için doğru olduğu ve sadece en yakın bin pound’a veya en yakın yüz pound’a yuvarlanmadığı açık olmayacaktı. veya en yakın on pound. Öte yandan bilimsel gösterim, dört basamağın tamamının yanlış anlaşılmadan önemli olduğunu göstermemizi sağlar:
araba ağırlığı = 3.000 x 10 3 pound
Ondalık noktanın sağına fazladan sıfır eklemenin bir anlamı olmayacağından (fazladan yer tutucu sıfırlar bilimsel gösterimle gereksiz olduğundan), bu sıfırların rakamın kesinliği için önemli olması gerektiğini biliyoruz.
