AC Devreler

AC Kapasitansı ve Kapasitif Reaktans

AC Kapasitans ı ve Kapasitif Reaktans: Bir AC Kapasitörden geçen akım akışına karşıtlığa Kapasitif Reaktans denir ve kendisi besleme frekansıyla ters orantılıdır.

Kondansatörler , iletken plakalarında elektrik yükü şeklinde enerji depolar. DC besleme gerilimine bir kapasitör bağlandığında, zaman sabiti tarafından belirlenen bir oranda uygulanan gerilimin değerine kadar şarj olur.

Bir kapasitör, besleme gerilimi mevcut olduğu sürece bu yükü süresiz olarak koruyacak veya tutacaktır. Bu şarj işlemi sırasında, bir şarj akımı, voltajdaki herhangi bir değişikliğin karşı kondansatöre, plakalar üzerindeki elektrik yükünün değişim hızına eşit bir oranda akar. Bu nedenle bir kapasitör, plakalarına akan akıma karşı bir muhalefete sahiptir.

Bu şarj akımı ile kapasitörlerin besleme voltajı değişim hızı arasındaki ilişki matematiksel olarak şu şekilde tanımlanabilir: i = C(dv/dt), burada C, kapasitörün farad cinsinden kapasitans değeridir ve dv/dt oranıdır. besleme geriliminin zamana göre değişimi. “Tam olarak şarj edildiğinde” kapasitör, doymuş hale geldikleri için plakalarına daha fazla elektron akışını engeller ve kapasitör artık geçici bir depolama cihazı gibi davranır.

Saf bir kapasitör, DC besleme gerilimi kaldırılsa bile, bu yükü plakalarında süresiz olarak tutacaktır. Ancak “AC Kapasitansı” içeren sinüzoidal bir voltaj devresinde, kondansatör besleme frekansı tarafından belirlenen bir oranda dönüşümlü olarak şarj olur ve deşarj olur. Daha sonra AC devrelerindeki kapasitörler sırasıyla sürekli olarak şarj olur ve boşalır.

Bir AC kondansatörün plakalarına alternatif bir sinüzoidal voltaj uygulandığında, kondansatör, AC besleme voltajıyla aynı oranda polariteyi değiştirerek önce bir yönde ve daha sonra zıt yönde şarj edilir. Kondansatör boyunca voltajdaki bu ani değişime, bu yükün plakalar üzerine bırakılmasının (veya serbest bırakılmasının) belirli bir süre alması gerçeğiyle karşı çıkar ve V = Q/C ile verilir . Aşağıdaki devreyi düşünün.

Sinüzoidal Beslemeli AC Kapasitansı

Sinüzoidal Beslemeli AC Kapasitans

Yukarıdaki devrede anahtar kapatıldığında, t = 0’da plakalarda yük olmadığı için kapasitöre yüksek bir akım akmaya başlayacaktır . Sinüzoidal besleme gerilimi, V , 0 o olarak verilen bir anda sıfır referans eksenini geçerken maksimum hızında pozitif yönde artmaktadır . Plakalar arasındaki potansiyel farkın değişim hızı artık maksimum değerinde olduğundan, maksimum elektron miktarı bir plakadan diğerine hareket ederken, kondansatöre akımın akışı da maksimum hızında olacaktır.

Sinüzoidal besleme gerilimi dalga formundaki 90 o noktasına ulaştığında yavaşlamaya başlar ve zaman içinde çok kısa bir an için plakalar arasındaki potansiyel fark ne artar ne de azalır, dolayısıyla gerilim oranı olmadığı için akım sıfıra düşer. değiştirmek. Bu 90 o noktasında, kapasitör arasındaki potansiyel fark maksimumdadır (  Vmax ), kapasitör  artık tamamen şarj olduğundan ve plakaları elektronlarla doyduğundan kapasitöre akım akmaz.

Bu anın sonunda, besleme gerilimi 180°’de sıfır referans çizgisine doğru negatif yönde azalmaya başlar . Besleme voltajı doğada hala pozitif olmasına rağmen, kapasitör sabit bir voltajı korumak için fazla elektronlarının bir kısmını plakalarında boşaltmaya başlar. Bu, kapasitör akımının ters veya negatif yönde akmasına neden olur.

Besleme gerilimi dalga biçimi sıfır referans ekseni noktasını 180 o anında geçtiğinde , sinüzoidal besleme geriliminin değişim oranı veya eğimi maksimumda ancak negatif yöndedir, sonuç olarak kondansatöre akan akım da maksimum hızındadır. o an. Ayrıca bu 180 o noktasında, yük miktarı iki plaka arasında eşit olarak dağıldığından, plakalar arasındaki potansiyel fark sıfırdır.

Daha sonra, 0 o ila 180 o arasındaki bu ilk yarı döngü sırasında , akım maksimum pozitif değerine ulaştıktan sonra, uygulanan voltaj bir döngünün dörtte biri (1/4ƒ) maksimum pozitif değerine ulaşır, başka bir deyişle, tamamen kapasitif bir devreye uygulanan voltaj Akımı bir çevrimin çeyreği kadar veya aşağıda gösterildiği gibi 90 o “GEÇER”.

AC Kapasitansı için Sinüzoidal Dalga Formları

AC Kapasitansı için Sinüzoidal Dalga Formları

180 o ile 360 ​​o arasındaki ikinci yarı çevrimde , besleme gerilimi yön değiştirir ve 270 o’daki negatif tepe değerine doğru yönelir . Bu noktada, plakalar arasındaki potansiyel fark ne azalır ne de artar ve akım sıfıra düşer. Kondansatör üzerindeki potansiyel fark maksimum negatif değerindedir, kondansatöre akım akmaz ve 90 o noktasında olduğu gibi tam olarak şarj olur, ancak ters yönde.

Negatif besleme gerilimi sıfır referans hattında 360 o noktasına doğru pozitif yönde artmaya başladığından , tam şarjlı kondansatör şimdi daha önce olduğu gibi sabit bir gerilimi korumak için fazla elektronlarının bir kısmını kaybetmeli ve besleme sağlanana kadar kendini deşarj etmeye başlamalıdır. şarj ve deşarj işleminin yeniden başladığı 360 o’da voltaj sıfıra ulaşır .

Yukarıdaki gerilim ve akım dalga biçimlerinden ve açıklamadan, akımın her zaman bir döngünün 1/4’ü kadar gerilime öncülük ettiğini veya kapasitördeki potansiyel farkla π/2 = 90 o “faz dışı” olduğunu görebiliriz. bu şarj etme ve boşaltma işleminin O zaman bir AC kapasitans devresindeki voltaj ve akım arasındaki faz ilişkisi , önceki derste gördüğümüz AC Endüktansının tam tersidir.

Bu etki, aynı zamanda, tamamen kapasitif bir devrede voltajın akımı 90 o “LAGS” ettiği bir fazör diyagramı ile de temsil edilebilir . Ancak voltajı referansımız olarak kullanarak, akımın voltajı bir çevrimin dörtte biri kadar veya aşağıdaki vektör diyagramında gösterildiği gibi 90 o “YOL AÇTIĞINI” da söyleyebiliriz .

AC Kapasitansı için Fazör Şeması

AC Kapasitansı için Fazör Şeması

Yani saf bir kapasitör için, V C , I C’yi 90 o “geciktirir” veya I C’nin V C’yi 90 o “öncülük ettiğini” söyleyebiliriz .

Saf bir AC kapasitans devresinde akan voltaj ve akım arasındaki faz ilişkisini hatırlamanın birçok farklı yolu vardır, ancak çok basit ve hatırlaması kolay bir yol, “ICE” adı verilen anımsatıcı ifadeyi kullanmaktır. ICE , ilk olarak bir AC kapasitansında I akımını , Elektromotor kuvvetinden önce C’yi temsil eder. Başka bir deyişle, bir kondansatördeki voltajdan önceki akım, I , C , E “ICE” ye eşittir ve voltaj hangi faz açısında başlarsa başlasın, bu ifade her zaman saf AC kapasitans devresi için geçerlidir.

Kapasitif Reaktans

Bu nedenle artık kapasitörlerin, kondansatörün plakaları üzerindeki elektron akışının, kapasitör şarj olurken ve boşalırken plakaları boyunca voltaj değişim hızıyla doğru orantılı olduğu için voltajdaki değişikliklere karşı çıktığını biliyoruz. Akım akışına karşı direncin gerçek direnci olduğu bir direncin aksine, bir kapasitördeki akım akışına karşı olan tepkiye Reaktans denir .

Direnç gibi, reaktans Ohm cinsinden ölçülür, ancak onu tamamen dirençli bir R değerinden ayırt etmek için X sembolü verilir ve söz konusu bileşen bir kapasitör olduğundan, bir kapasitörün reaktansına Kapasitif Reaktans denir , (  X C  ) ölçülür ve Ohm cinsinden.

Kondansatörler, aralarındaki voltaj değişiminin hızıyla orantılı olarak şarj ve deşarj olduğundan, voltaj ne kadar hızlı değişirse o kadar fazla akım akacaktır. Aynı şekilde, voltaj ne kadar yavaş değişirse o kadar az akım akacaktır. Bu, bir AC kondansatörünün reaktansının, gösterildiği gibi besleme frekansıyla “ters orantılı” olduğu anlamına gelir.

Kapasitif Reaktans

Burada: X C , Ohm cinsinden Kapasitif Reaktanstır, ƒ Hertz cinsinden frekanstır ve C , Farad cinsinden AC kapasitansıdır, F sembolüdür .

AC kapasitansı ile uğraşırken, kapasitif reaktansı, Omega, ω’nin 2πƒ’ye eşit olduğu radyan cinsinden de tanımlayabiliriz.

Yukarıdaki formülden, kapasitif reaktansın değerinin ve dolayısıyla genel empedansının ( Ohm cinsinden) frekans arttıkça kısa devre gibi davranarak sıfıra doğru azaldığını görebiliriz. Benzer şekilde, frekans sıfıra veya DC’ye yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı sonsuzluğa yükselir, açık devre gibi davranır, bu nedenle kapasitörler DC’yi bloke eder.

 Kapasitif reaktans ve frekans arasındaki ilişki , önceki derste gördüğümüz endüktif reaktansın ( X L ) tam tersidir  . Bu, kapasitif reaktansın “frekansla ters orantılı” olduğu ve gösterildiği gibi düşük frekanslarda yüksek bir değere ve yüksek frekanslarda düşük bir değere sahip olduğu anlamına gelir.

Frekansa Karşı Kapasitif Reaktans

Bir kapasitörün kapasitif reaktansı, plakalarındaki frekans arttıkça azalır. Bu nedenle, kapasitif reaktans frekansla ters orantılıdır. Kapasitif reaktans, akım akışına karşıdır ancak plakalar üzerindeki elektrostatik yük (AC kapasitans değeri) sabit kalır.

Bu, kapasitörün her yarım döngü sırasında plakalarındaki yük değişikliğini tamamen emmesinin daha kolay hale geldiği anlamına gelir. Ayrıca frekans arttıkça kapasitöre akan akımın değeri artar çünkü plakaları boyunca voltaj değişim hızı artar.

Çok düşük ve çok yüksek frekansların saf bir AC Kapasitansının reaktansı üzerindeki etkisini aşağıdaki gibi sunabiliriz:

Saf kapasitans içeren bir AC devresinde, kapasitöre akan akım (elektron akışı) şu şekilde verilir:

ve bu nedenle, bir AC kapasitansına akan rms akımı şu şekilde tanımlanacaktır:

Burada: I C  = V/(1/ωC) (veya I C  = V/X C ) akım büyüklüğüdür ve θ = + 90 o gerilim ve akım arasındaki faz farkı veya faz açısıdır. Tamamen kapasitif bir devre için, Ic , Vc’yi 90 o ile yönlendirir veya Vc , Ic’yi 90 o kadar geride bırakır .

Fazör Etki Alanı

Fazör alanında, bir AC kapasitansının plakaları arasındaki voltaj şöyle olacaktır:

ve Kutupsal Formda bu şu şekilde yazılır:   X C ∠-90 o burada:


Bir Seri R + C Devresinde AC

Yukarıdan gördük ki, saf bir AC kapasitansına akan akım, gerilimi 90 o yönlendirir . Ancak gerçek dünyada, tüm kapasitörlerin plakalarında bir kaçak akıma yol açan belirli bir miktarda iç dirence sahip olacağından saf bir AC Kapasitansına sahip olmak imkansızdır .

O zaman kapasitörümüzü , bir kapasitans ile seri olarak R direncine sahip bir kapasitör olarak düşünebiliriz , C , gevşek bir şekilde “saf olmayan kapasitör” olarak adlandırılabilecek şeyi üretir.

Kondansatörün bir “iç” direnci varsa, o zaman kapasitörün toplam empedansını bir kapasitansla seri olarak ve hem kapasitans, C hem de direnç içeren bir AC devresinde , R gerilim fazörünü, V’yi içeren bir AC devresinde temsil etmemiz gerekir . kombinasyon, iki bileşen voltajının, V R ve V C’nin fazör toplamına eşit olacaktır .

Bu, kondansatöre akan akımın hala voltajı yönlendireceği, ancak R ve C değerlerine bağlı olarak 90 o’den daha az bir miktarda olacağı anlamına gelir, bize aralarında Yunan sembolü phi ile verilen karşılık gelen faz açısı ile bir fazör toplamı verir. , Φ .

Aşağıdaki seri RC devresini düşünün, burada bir omik direnç, R , saf kapasitans C ile seri olarak bağlanır .

Seri Direnç-Kapasitans Devresi

Yukarıdaki RC serisi devrede, devreye akan akımın hem direnç hem de kapasitans için ortak olduğunu, voltajın ise V R ve V C olmak üzere iki bileşen voltajından oluştuğunu görebiliriz . Bu iki bileşenin ortaya çıkan voltajı matematiksel olarak bulunabilir, ancak V R ve V C vektörleri 90 o faz dışı olduklarından, bir vektör diyagramı oluşturularak vektörel olarak eklenebilirler.

AC kapasitansı için bir vektör diyagramı üretebilmek için bir referans veya ortak bileşen bulunmalıdır. Bir seri AC devresinde akım ortaktır ve bu nedenle aynı akım dirençten geçerek kapasitansa doğru aktığı için referans kaynağı olarak kullanılabilir. Saf direnç ve saf kapasitans için ayrı vektör diyagramları şu şekilde verilir:

İki Saf Bileşen için Vektör Diyagramları

Bir AC Direnci için hem gerilim hem de akım vektörleri birbiriyle aynı fazdadır ve bu nedenle gerilim vektörü V R , akım vektörü üzerine ölçeklenmek üzere üst üste çizilir. Ayrıca saf bir AC kapasitans devresinde akımın gerilimi ( ICE ) yönlendirdiğini biliyoruz, bu nedenle gerilim vektörü V C , akım vektörünün 90 o (gecikmeli) arkasına ve gösterildiği gibi V R ile aynı ölçekte çizilir .

Ortaya Çıkan Gerilimin Vektör Şeması

Yukarıdaki vektör diyagramında, OB çizgisi yatay akım referansını temsil eder ve OA çizgisi , akımla aynı fazda olan dirençli bileşen üzerindeki voltajı temsil eder. OC çizgisi , akımın 90 o gerisindeki kapasitif voltajı gösterir, bu nedenle akımın tamamen kapasitif voltajı 90 o kadar götürdüğü hala görülebilir . Hat OD bize elde edilen besleme voltajını verir.

Akım, saf kapasitansta voltajı 90 o yönlendirdiği için, tek tek voltaj düşüşlerinden çizilen sonuçtaki fazör diyagramı V R ve V C , yukarıda OAD olarak gösterilen dik açılı bir voltaj üçgenini temsil eder . Daha sonra direnç/kapasitör ( RC ) devresi boyunca elde edilen bu gerilimin değerini matematiksel olarak bulmak için Pisagor teoremini de kullanabiliriz.

R  = IR ve V C  = IX C olarak , uygulanan voltaj aşağıdaki gibi ikisinin vektör toplamı olacaktır.

Miktar  devrenin empedansını ( Z )   temsil eder.

AC Kapasitansının Empedansı

Ohm birimlerine sahip olan Empedans, Z , Ω , hem Direnç (gerçek kısım) hem de Reaktans (hayali kısım) içeren bir AC devresinde akan akımın “TOPLAM” karşıtlığıdır. Tamamen dirençli bir empedans 0 o faz açısına sahip olurken, tamamen kapasitif bir empedans -90 o faz açısına sahip olacaktır .

Ancak dirençler ve kapasitörler aynı devrede birbirine bağlandığında, toplam empedans, kullanılan bileşenlerin değerine bağlı olarak 0 o ile 90 o arasında bir faz açısına sahip olacaktır. Daha sonra yukarıda gösterilen basit RC devremizin empedansı, empedans üçgeni kullanılarak bulunabilir.

RC Empedans Üçgeni

Sonra:     ( Empedans ) 2  = ( Direnç ) 2  + (  j  Reaktans ) 2   burada j 90 o faz kaymasını temsil eder.

Bunun anlamı daha sonra Pisagor teoremi kullanılarak negatif faz açısı, gerilim ve akım arasındaki θ olarak hesaplanır.

Faz Açısı

AC Kapasite Örneği No1

(t) = 240 sin(314t – 20 o ) olarak tanımlanan bir tek fazlı sinüzoidal AC besleme voltajı   , 200uF’lik saf bir AC kapasitansına bağlanır . Kondansatöre akan akımın değerini belirleyin ve ortaya çıkan fazör diyagramını çizin.

Kondansatör üzerindeki voltaj, besleme voltajı ile aynı olacaktır. Bu zaman alanı değerini kutupsal forma dönüştürmek bize şunu verir: V C = 240 ∠-20 o (v) . Kapasitif reaktans şöyle olacaktır: X C = 1/( ω.200uF ) . Daha sonra kondansatöre akan akım Ohm kanunu kullanılarak şu şekilde bulunabilir:

Bir AC kapasitans devresinde akımın gerilimi 90 o önde tutması ile fazör diyagramı olacaktır.


AC Kapasite Örneği No2

İç direnci 10Ω ve kapasitans değeri 100uF olan bir kondansatör V (t) = 100 sin (314t) olarak verilen besleme gerilimine bağlanmıştır . Kondansatöre akan tepe akımını hesaplayın. Ayrıca bireysel voltaj düşüşlerini gösteren bir voltaj üçgeni oluşturun.

Kapasitif reaktans ve devre empedansı şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra kondansatöre akan akım ve devre şu şekilde verilir:

Akım ve gerilim arasındaki faz açısı, yukarıdaki empedans üçgeninden şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra devre etrafındaki bireysel voltaj düşüşleri şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra hesaplanan tepe değerleri için elde edilen gerilim üçgeni şöyle olacaktır:


AC Kapasite Özeti

Saf bir AC Kapasitans devresinde, gerilim ve akımın her ikisi de gerilime 90 o öncülük eden akımla birlikte “faz dışıdır” ve bunu “ICE” anımsatıcı ifadesini kullanarak hatırlayabiliriz . Empedans olarak adlandırılan bir kapasitörün AC direnç değeri, ( Z ) “kapasitif reaktans” olarak adlandırılan bir kapasitörün reaktif değeri olan X C ile frekans ile ilişkilidir . Bir AC Kapasite devresinde, bu kapasitif reaktans değeri 1/( 2πƒC ) veya 1/( jωC )’ye eşittir.

Şimdiye kadar gerilim ve akım arasındaki ilişkinin aynı olmadığını ve üç saf pasif bileşenin hepsinde değiştiğini gördük. Dirençte faz açısı o , Endüktansta +90 o , Kapasitede -90 o .

Seri RLC Devreleri hakkında bir sonraki öğreticide, ilgili fazör diyagramı gösterimi ile birlikte bir kararlı durum sinüzoidal AC dalga formu uygulandığında aynı seri devrede birbirine bağlandığında bu pasif bileşenlerin üçünün voltaj-akım ilişkisine bakacağız.

Related posts

Reaktif güç

Ömer Ersin

Seri Rezonans Devresi

Ömer Ersin

RMS Voltaj Eğitimi

Ömer Ersin