Sinüsoidal Dalga Formları

Sinüsoidal Dalga ; Bu tek telli iletken sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilir veya döndürülürse, iletkenin manyetik akıdan hareket etmesi nedeniyle iletken içinde bir “EMF”, (Elektromanyetik Kuvvet) indüklenir.

Bundan, Michael Faraday’ın “Elektromanyetik İndüksiyon” etkisini keşfettiğinden, Elektrik ve Manyetizma arasında bir ilişki olduğunu görebiliriz ve elektrik makineleri ve jeneratörlerinin ana şebekemiz için bir Sinüzoidal Dalga Biçimi oluşturmak için kullandıkları bu temel prensiptir .

Elektromanyetik İndüksiyon; Sabit manyetik alan içerisinde kalan tek telli bir iletken akıyı kestiğinde bir EMF yani elektromanyetik kuvvet indüklenir.

Bununla birlikte, iletken A ve B noktalarında manyetik alana paralel olarak hareket ederse, iletken çizgisi kesilmez ve iletkene EMF indüklenmez, ancak iletken manyetik alana olduğu gibi dik açılarda hareket ederse C ve D noktaları durumunda , maksimum miktarda manyetik akı, indüklenen maksimum EMF miktarını üreterek kesilir.

Aynı zamanda, iletken noktaları arasındaki farklı açılarda manyetik alan keser gibi A ve C , 0 ve 90 O indüklenen EMF miktarı bir yerde, bu sıfır ve maksimum değer arasında olacaktır. Daha sonra bir iletken içinde indüklenen emf miktarı, iletken ve manyetik akı arasındaki açıya ve manyetik alanın gücüne bağlıdır.

Bir AC jeneratörü, Faraday’ın elektromanyetik indüksiyon prensibini dönme gibi mekanik bir enerjiyi elektrik enerjisine, Sinüzoidal Dalga Formuna dönüştürmek için kullanır . Basit bir jeneratör, kuzey ve güney kutbu arasında sabit bir manyetik alan üreten bir çift kalıcı mıknatıstan oluşur. Bu manyetik alanın içinde, sabit bir eksen etrafında döndürülebilen, aşağıda gösterildiği gibi çeşitli açılardan manyetik akıyı kesmesine izin veren tek bir dikdörtgen tel halkası bulunur.


Temel Tek Bobinli AC Jeneratörü

Bobin, manyetik alana dik olan merkezi eksen etrafında saat yönünün tersine döndükçe, tel döngü, döngü döndükçe kuzey ve güney kutupları arasında kurulan manyetik kuvvet çizgilerini farklı açılardan keser. Döngüdeki herhangi bir anda indüklenen EMF miktarı, tel halkasının dönme açısı ile orantılıdır.

Bu tel halkası dönerken, teldeki elektronlar halkanın etrafında bir yönde akar. Tel halka 180 geçecek tarzda döndürülür zaman şimdi o ters yönde noktası ve manyetik kuvvet çizgileri boyunca hareket ettikçe, tel halka değişiklik elektronlar ve ters yönde akar. Daha sonra elektron hareketinin yönü, indüklenen voltajın polaritesini belirler.

Bu yüzden ilmek veya bobin fiziksel tam bir tur, veya 360 döndüğü zaman görebilirsiniz o , bir tam dalga şeklinin sinüsoidal dalga biçiminin bir döngü bobinin her bir dönüşü için üretilen ile üretilmiştir. Bobin manyetik alan içinde döndükçe, elektrik bağlantıları, bobine indüklenen elektrik akımını aktarmak için kullanılan karbon fırçalar ve kayma halkaları vasıtasıyla bobine yapılır.

Manyetik kuvvet hatlarını kesen bir bobine indüklenen EMF miktarı, aşağıdaki üç faktör tarafından belirlenir.

  •  Hız  – bobinin manyetik alan içinde dönme hızı.
  •  Güç  – manyetik alanın gücü.
  •  Uzunluk  – bobin veya iletkenin manyetik alandan geçen uzunluğu.

Bir frekansın, bir palsinin bir saniyede kaç kez göründüğünü ve bu frekansın Hertz olarak ölçüldüğünü biliyoruz. İndüklenen emf’nin bir döngüsü, bobinin her tam devirini yukarıda gösterildiği gibi bir kuzey ve güney kutbundan oluşan bir manyetik alan yoluyla üretilirken, eğer bobin sabit bir hızda dönerse, saniyede sabit bir sayıda döngü, Sıklık. Böylece bobinin dönme hızını arttırarak frekans da artacaktır. Bu nedenle, frekans dönme hızı ile orantılıdır (  ƒ ∝ Ν  ), burada Ν = rpm

Ayrıca, yukarıdaki basit tek bobinli jeneratörümüzde sadece bir çift kutup veren bir kuzey ve bir güney kutbu olmak üzere iki kutup vardır. Yukarıdaki jeneratöre daha fazla manyetik kutup eklersek, toplamda dört kutup, iki kuzey ve iki güney olacaksa, bobinin her devri için aynı dönme hızı için iki döngü üretilecektir. Bu nedenle, frekans, manyetik kutup çiftlerinin sayısı ile orantılıdır ( jeneratörün  ƒ ∝ P  ), burada P = “kutup çiftleri” sayısı.

Daha sonra bu iki olgudan, bir AC jeneratörünün frekans çıkışının olduğunu söyleyebiliriz:

Burada: Ν rpm cinsinden dönüş hızı P “kutup çiftleri” sayısıdır ve 60 saniyeye dönüştürür.


Anlık Gerilim

Bobinde herhangi bir anda indüklenen EMF, bobinin kutuplar arasındaki manyetik akı çizgilerini kestiği hıza veya hıza bağlıdır ve bu, jeneratör cihazının dönme açısına, Theta (  θ  ) bağlıdır. Bir AC dalga formu sürekli olarak değerini veya genliğini değiştirdiğinden, herhangi bir anda dalga formu bir sonraki anından farklı bir değere sahip olacaktır.

Örneğin, 1ms’deki değer 1.2ms’deki değerden farklı olacaktır. Bu değerler genel olarak Anlık Değerler veya V i olarak bilinir. Daha sonra dalga formunun anlık değeri ve ayrıca yönü, bobinin manyetik alan içindeki konumuna göre aşağıda gösterildiği gibi değişecektir.

Bobinin Manyetik Alan İçinde Yer Değiştirmesi

Sinüzoidal dalga formunun anlık değerleri “Anlık değer = Maksimum değer x sin θ” olarak verilir ve bu formül tarafından genelleştirilir.

Burada, V max bobini ve indüklenen maksimum gerilim θ = ωt , zamana göre, bobinin dönme açısıdır.

Dalga formunun maksimum veya tepe değerini bilirsek, dalga formunun çeşitli noktalarındaki anlık değerleri yukarıdaki formülü kullanarak hesaplayabiliriz. Bu değerleri grafik kağıdına çizerek sinüzoidal bir dalga şekli şekli oluşturulabilir.

İşlemleri basitleştirmek amacıyla her 45 sinüsoidal dalga için anlık değerleri arsa olacaktır o arsa bize 8 puan veren dönme. Yine, basit tutmak için maksimum voltaj, 100V V MAX değeri alacağız . Anlık değerlerin daha kısa aralıklarla, örneğin her 30 o (12 nokta) veya 10 o (36 nokta) olarak çizilmesi, daha doğru bir sinüzoidal dalga formu yapısına neden olacaktır.


Sinüsoidal Dalga Formu Yapısı

Bobin Açısı (θ)04590135180225270315360
e = Vmax.sinθ070.7110070.710-70,71-100-70,71-0

Sinüzoidal dalga formu üzerinde noktalar 0 arasındaki dönme çeşitli pozisyonlarda karşısında yansıtarak elde edilen o ve 360 o dalga biçiminin ordinatı için bu açı, karşılık gelir İçeride ISTV melerin RWMAIWi’nin ve ne zaman tel halka ya da rulo döndüğü bir tam dönüşünde, veya 360 o , bir tam dalga formu üretilir.

Sinüzoidal dalga biçiminin çiziminden ne zaman olduğunu görebilir θ 0 eşittir o , 180 o veya 360 o oluşturulan EMF bobin kesim çizgilerine asgari miktarı olarak sıfırdır. Ancak θ 90 eşittir o ve 270 o oluşturulan EMF akı maksimum miktarı kesilmiş olarak en yüksek değerde olduğu.

Bu nedenle bir sinüzoidal dalga biçimi 90 bir pozitif zirve sahip o ve 270 bir negatif tepe o . B, D, F ve H pozisyonları , aşağıdaki formüle karşılık gelen bir EMF değeri üretir: e = Vmax.sinθ .

Daha sonra, basit tek döngü jeneratörünüz tarafından üretilen dalga şekli şekli , sinüzoidal olduğu söylendiği için genellikle Sinüs Dalgası olarak adlandırılır . Bu dalga biçimine sinüs dalgası denir çünkü matematikte kullanılan trigonometrik sinüs fonksiyonuna dayanır, (  x (t) = Amax.sinθ  ).

Zaman alanındaki sinüs dalgaları ve özellikle akımla ilgili sinüs dalgaları ile uğraşırken, dalga formunun yatay ekseni boyunca kullanılan ölçü birimi zaman, derece veya radyan olabilir. Elektrik mühendisliğinde Radyanın dereceden ziyade yatay eksen boyunca açısın açısal ölçümü olarak kullanılması daha yaygındır . Örneğin, ω  = 100 rad / s veya 500 rad / s.


Radyandan

dairenin bir çeyrek matematiksel olarak tanımlanır r aynı çemberin). Bir dairenin çevresi eşit olduğu 2π x yarıçapı , olmalıdır 2π etrafında 360 radyan o bir dairenin.

Başka bir deyişle, radyan bir açısal ölçüm birimidir ve bir radyanın (r) uzunluğu bir dairenin tüm çevresi boyunca 6.284 (2 * π) kez sığacaktır. Böylece bir radyan 360 o / 2π =  57.3 o değerine eşittir . Elektrik mühendisliğinde radyan kullanımı çok yaygındır, bu nedenle aşağıdaki formülü hatırlamak önemlidir.

Radyan Tanımı

Sinüzoidal dalga formu için ölçü birimi olarak radyan kullanılması verecek 2π 360 bir tam döngüsü için radyan o . Daha sonra sinüzoidal dalga formunun yarısı 1π radyana eşit veya sadece π (pi) olmalıdır. Daha sonra pi’nin ( π ) 3.142’ye eşit olduğunu bilerek, sinüzoidal bir dalga formu için dereceler ve radyanlar arasındaki ilişki bu nedenle şöyle verilir:

Derece ve Radyan İlişkisi

Bu iki denklemi dalga formu boyunca çeşitli noktalara uygulamak bize verir.

Sinüzoidal analizde kullanılan daha yaygın eşdeğerler için dereceler ve radyanlar arasındaki dönüşüm aşağıdaki tabloda verilmektedir.

Derece ve Radyan İlişkisi

Jeneratörün merkezi ekseni etrafında dönme hızı sinüzoidal dalga formunun frekansını belirler. Dalga formunun frekansı ƒ Hz veya saniyedeki devir olarak verildiğinden , dalga formunun ayrıca saniyede radyan cinsinden açısal frekansı ω , (Yunanca harf omega) vardır. Daha sonra sinüzoidal bir dalga formunun açısal hızı olarak verilir.

Sinüzoidal Dalga Formunun Açısal Hızı

ve Birleşik Krallık’ta şebeke beslemesinin açısal hızı veya frekansı şu şekilde verilir:

ABD’de şebeke besleme frekansı 60Hz olduğundan şu şekilde verilebilir: 377 rad / s

Şimdi yüksek hızı orta ekseni etrafında jeneratör dönerken sinüzoidal dalga biçiminin frekansını belirler ve aynı zamanda adı edilebilir biliyoruz yüzden açısal hızı , ω . Ancak şimdiye kadar bir tam devrimi tamamlamak için gereken zamanın sinüzoidal dalga formunun periyodik zamanına ( T ) eşit olduğunu da bilmeliyiz .

Frekans zaman periyodu ile ters orantılı olduğundan, ƒ = 1 / T bu nedenle yukarıdaki denklemdeki frekans miktarını eşdeğer periyodik zaman miktarı ile değiştirebilir ve yerine koyma bize verir.

Yukarıdaki denklem sinüzoidal dalga formunun daha küçük bir periyodik süresi için dalga formunun açısal hızının daha büyük olması gerektiğini belirtir. Benzer şekilde frekans denklemi için yukarıdaki denklemde, frekans yükseldikçe açısal hız artar.

Sinüzoidal Dalga Formu Örnek No1

Sinüzoidal bir dalga formu şu şekilde tanımlanır: V m  = 169.8 sin (377t) volt. Dalga formunun RMS voltajını, frekansını ve voltajın anlık değerini (V i ) altı milisaniye (6ms) sonra hesaplayın .

Yukarıdan biliyoruz ki, sinüzoidal bir dalga formu için verilen genel ifadenin:

Daha sonra, yukarıda sinüzoidal dalga biçiminin için verilen ifade bu karşılaştırma V m  = 169.8 sin (377t) bize ait tepe voltaj değeri verecektir 169.8 dalga şekli için volt.

Dalga formları RMS voltajı şu şekilde hesaplanır:

Açısal hız ( ω ) 377 rad / s olarak verilmiştir. Sonra 2πƒ = 377 . Böylece dalga formunun frekansı şu şekilde hesaplanır:

6mS’lik bir süreden sonra anlık gerilim V i değeri şu şekilde verilir:

T = 6mS zamanındaki açısal hızın radyan ( rads ) cinsinden verildiğine dikkat edin. İstenirse bunu derece cinsinden eşdeğer bir açıya dönüştürebilir ve bunun yerine anlık voltaj değerini hesaplamak için kullanabiliriz. Anlık voltaj değerinin derece cinsinden açı bu nedenle şöyle verilir:


Sinüsoidal Dalg a Formu

 Sinüzoidal Dalga Formunun çeşitli değerlerini analiz etmek ve hesaplamak için kullanılan genelleştirilmiş format aşağıdaki gibidir:

Bu makale buradan çevrilmiştir.