AC Devrelerde Güç

Bir DC devresinde, tüketilen güç, DC voltajının watt cinsinden verilen DC akımının çarpımının çarpımıdır. Bununla birlikte, reaktif bileşenlere sahip AC devreleri için, tüketilen gücü farklı şekilde hesaplamamız gerekir.

Elektrik gücü, bir devrede enerjinin tüketildiği “oran” dır ve bu nedenle tüm elektrikli ve elektronik bileşenler ve cihazlar, güvenli bir şekilde idare edebilecekleri elektrik gücü miktarında bir sınıra sahiptir. Örneğin, 1/4 watt’lık bir direnç veya 20 watt’lık bir amplifikatör.

Elektrik gücü, DC miktarı veya AC miktarı olarak zamanla değişebilir. Herhangi bir anda bir devredeki güç miktarına anlık güç denir ve iyi bilinen güç ilişkisi volt çarpı ampere eşittir (P = V * I). Yani bir watt (saniyede bir joule enerjiyi harcama oranı), bir voltun bir amperin bir volt katının volt-amper ürününe eşit olacaktır.

Daha sonra bir devre elemanı tarafından emilen veya sağlanan güç, elemanın içinden geçen voltajın, V’nin ve içinden aktığım akımın ürünüdür. Dolayısıyla, “R” ohm dirençli bir DC devresimiz varsa, direnç tarafından watt cinsinden dağıtılan güç, aşağıdaki genel formüllerden herhangi biri tarafından verilir:

Elektrik gücü

Burada: V , dc voltajıdır, I , dc akımıdır ve R , direncin değeridir.

Bu nedenle, bir elektrik devresi içindeki güç sadece hem voltaj hem de akım mevcut olduğunda, yani açık devre veya kapalı devre koşulları olmadığında mevcuttur. Standart dirençli dc devresinin aşağıdaki basit örneğini düşünün:

DC Rezistif Devre

AC Devresinde Elektrik Gücü

Bir DC devresinde, voltajlar ve akımlar genellikle sabittir, bu da besleme ile ilişkili sinüzoidal dalga formu olmadığından zamanla değişmez. Bununla birlikte, bir AC devresinde, voltaj, akım ve dolayısıyla gücün anlık değerleri, beslemeden etkilenerek sürekli olarak değişmektedir. Dolayısıyla, AC devrelerdeki gücü DC devrelerdeki gibi hesaplayamayız, ancak yine de gücün (p) amperlerin (i) voltajına (v) eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Bir başka önemli nokta, AC devrelerinin reaktans içermesidir, bu nedenle bileşenler tarafından oluşturulan manyetik ve / veya elektrik alanlarının bir sonucu olarak bir güç bileşeni vardır. Sonuç, tamamen dirençli bir bileşenden farklı olarak, bu gücün depolanması ve sinüzoidal dalga formu tam bir periyodik döngüden geçtikçe kaynağa geri dönmesidir.

Böylece, bir devre tarafından emilen ortalama güç, depolanan gücün ve bir tam döngü boyunca geri döndürülen gücün toplamıdır. Böylece bir devrelerin ortalama güç tüketimi , anlık gerilim ile bir tam döngüdeki anlık gücün ortalaması olacaktır, p anlık voltajın çarpımı olarak tanımlanan, v anlık akımla, i . Sinüs fonksiyonu periyodik ve sürekli olduğu için, tüm zaman boyunca verilen ortalama gücün, tek bir döngüde verilen ortalama güçle tamamen aynı olacağını unutmayın.

Gerilim ve akımın dalga formlarının hem sinüzoidal olduğunu varsayalım, bu yüzden şunu hatırlıyoruz:

Sinüzoidal Gerilim Dalga Formu

Anlık güç, herhangi bir anda güç olduğu için, o zaman:

Trigonometrik ürün-toplam ürün kimliğinin uygulanması:

ve yukarıdaki denkleme θ = θ v  – θ i (voltaj ve akım dalga şekilleri arasındaki faz farkı) verir:

Burada V ve I sinüsoidal dalga formları, değerleri kök-ortalama-kare (rms) olarak v   ve I , sırasıyla, ve θ İki dalga arasındaki faz farkıdır. Bu nedenle anlık gücü şu şekilde ifade edebiliriz:

Anlık AC Güç Denklemi

Bu denklem bize anlık AC gücünün iki farklı parçası olduğunu ve bu nedenle bu iki terimin toplamı olduğunu gösterir. İkinci terim, frekansı terimin 2ω kısmı nedeniyle arzın açısal frekansının iki katına eşit olan, zamanla değişen bir sinüzoittir. Bununla birlikte, birinci terim değeri sadece voltaj, (V) ve akım, (I) arasındaki faz farkına bağlı olan bir sabittir.

Anlık güç zaman içinde sinüzoit profili ile sürekli değiştiği için ölçmeyi zorlaştırır. Bu nedenle matematikte gücün ortalama veya ortalama değerini kullanmak daha uygundur ve daha kolaydır. Dolayısıyla, sabit bir döngü sayısı boyunca, sinüzoidin anlık gücünün ortalama değeri basitçe şöyle verilir:

Burada V ve I sinüzoid rms değerleri ve θ (Teta) voltaj ve akım arasındaki faz açısıdır. Güç birimleri watt (W) cinsindendir.

Bir devrede dağıtılan AC Gücü, devrenin empedansından (Z) voltaj, V rms veya akım kullanılarak devrede akan I rms kullanılarak da bulunabilir .

AC Güç Örneği No1

50Hz sinüzoidal beslemenin voltaj ve akım değerleri şu şekilde verilmiştir: v t  = 240 sin (ωt +60 o ) Volt ve i t  = 5 sin (ωt -10 o ) Amper. Anlık gücün değerlerini ve devre tarafından emilen ortalama gücün değerlerini bulun.

Yukarıdan, devre tarafından emilen anlık güç şu şekilde verilir:

Trigonometrik kimlik kuralını yukarıdan uygulamak:

Ortalama güç daha sonra şu şekilde hesaplanır:

205.2 watt’lık ortalama güç değerinin, anlık güç p (t) ‘ nin ilk terim değeri olduğunu fark etmiş olabilirsiniz, çünkü bu ilk terim sabit değeri, kaynak ve yük arasındaki ortalama veya ortalama enerji değişim oranıdır.

Tamamen Dirençli Bir Devrede AC Gücü

Şimdiye kadar gördük ki, bir dc devresinde, güç voltaj ve akım ürününe eşittir ve bu ilişki tamamen dirençli bir AC devresi için de geçerlidir. Dirençler enerji tüketen elektrikli cihazlardır ve bir dirençteki güç p = VI = I 2 R = V 2 / R ile verilir. Bu güç her zaman olumludur.

Gösterildiği gibi bir AC kaynağına bağlı bir dirençle aşağıdaki tamamen dirençli (sonsuz kapasitans, C = ∞ ve sıfır endüktans, L = 0) devresini düşünün.

Tamamen Dirençli Devre

Saf bir direnç sinüzoidal gerilim kaynağına bağlandığında, dirençten akan akım besleme gerilimine orantılı olarak değişecektir, yani gerilim ve akım dalga biçimleri birbirleriyle “faz içi” dir. Gerilim dalga şekli ve akımı dalga arasındaki faz farkı 0 olduğu O , 0 çünkü sonuçlanan faz açısı o 1 ‘e eşit olacaktır.

Daha sonra direnç tarafından tüketilen elektrik gücü aşağıdakiler tarafından verilir:

Saf Dirençte Elektrik Gücü

Gerilim ve akım dalga formları fazda olduğu için, her iki dalga formu da aynı anda tepe değerlerine ulaşır ve aynı zamanda sıfırdan geçer, yukarıdaki güç denklemi sadece azalır: V * I. Bu nedenle, herhangi bir andaki güç, volt-amper ürününü vermek için iki dalga formunun çarpılmasıyla bulunabilir. Buna watt cinsinden ölçülen “Gerçek Güç”, ( P ), (W), Kilowatt (kW), Megawatt (MW) vb. Denir.

Saf Direnç için AC Güç Dalga Formları

Şema voltaj, akım ve ilgili güç dalga formlarını göstermektedir. Gerilim ve akım dalga formlarının her ikisi de faz içi olduğundan, pozitif yarım döngü sırasında, voltaj pozitif olduğunda, akım da pozitiftir, bu nedenle güç pozitiftir, çünkü pozitif bir pozitif, pozitif bir pozitif bir süreye eşittir. Negatif yarım döngü sırasında, negatif voltaj, böylece gücün pozitif olmasına neden olan akımdır, negatif bir zamanlar negatif bir pozitiftir.

Daha sonra tamamen dirençli bir devrede, elektrik gücü, akımın dirençten aktığı zaman TÜMÜ tüketilir ve şu şekilde verilir: P = V * I = I 2 R watt. Hem V hem de I’nin rms değerleri olabileceğine dikkat edin: V = I * R ve I = V / R

Tamamen Endüktif Devrede AC Gücü

L Henries’in tamamen endüktif (sonsuz kapasitans, C = ∞ ve sıfır direnç, R = 0) devresinde, voltaj ve akım dalga formları fazda değildir. Tamamen endüktif bir bobine değişen bir voltaj uygulandığında, kendi kendine endüktansından dolayı bobin tarafından bir “geri” emf üretilir. Bu öz endüktans, bobindeki akımdaki değişikliklere karşıdır ve sınırlar.

Bu arka emf’in etkileri, uygulanan voltaj ile akımın bobinin içinden hemen yükselememesi, akım dalga formunun voltajın bir süre sonra zirvesine veya maksimum değerine ulaşmasına neden olmasıdır. Sonuç saf endüktif devrede, 90 voltaj arkasında her zaman geçerli “gecikme” (ELI) olan o (π / 2) olarak gösterilmektedir.

Tamamen Endüktif Devre

Yukarıdaki dalga formları, zamanın bir fonksiyonu olarak tamamen endüktif bir bobin boyunca anlık voltajı ve anlık akımı gösterir. Maksimum akım, I maks , gerilimin maksimum (tepe) değerinden sonra bir döngünün (90 o ) tam çeyreğinde meydana gelir . Burada akım, gerilim döngüsünün başlangıcında negatif maksimum değeri ile gösterilir ve gerilim dalga formu 90 ° ‘de maksimum değerinde olduğunda sıfırdan pozitif maksimum değerine yükselir .

Böylece, gerilim ve akım dalga biçimleri artık yükselip düşmediği için, bunun yerine bobine 90 o (π / 2) faz kayması getirilir, daha sonra gerilim ve akım dalga biçimleri her biri ile “faz dışı” olur diğer bir voltaj akımı 90 o yol açar . Gerilim dalga formu ile akım dalga formu arasındaki faz farkı 90 o olduğundan , faz açısı cos 90 o  = 0 ile sonuçlanır .

Bu nedenle saf bir indüktör tarafından saklanan elektrik enerjisi, S L ile verilir:

Saf Bir İndüktörde Gerçek Güç

Açıkça, saf bir indüktör herhangi bir gerçek veya gerçek gücü tüketmez veya dağıtmaz, ancak hem voltaj hem de akımımız olduğu için, ifadede cos (θ) kullanımı: Saf bir indüktör için P = V * I * cos (θ) artık geçerli değil. Bu durumda akımın ve voltajın ürünü, yaygın olarak “Reaktif Güç” olarak adlandırılan hayali güçtür, volt-amper reaktif olarak ölçülen ( Q ), (VAr), Kilo-voltamper reaktif (KVAr) vb.

Voltamperler reaktif, VAr gerçek güç için kullanılan watt ile (W) karıştırılmamalıdır. VAr , birbirleriyle faz dışı 90 o olan volt ve amperlerin çarpımını temsil eder . Reaktif ortalama gücü matematiksel olarak tanımlamak için sinüs fonksiyonu kullanılır. Daha sonra bir indüktördeki ortalama reaktif güç denklemi:

Saf Bir Endüktörde Reaktif Güç

Gerçek güç (P) gibi, reaktif güç (Q) de voltaj ve akıma, aynı zamanda aralarındaki faz açısına da bağlıdır. Bu nedenle, uygulanan voltajın bir ürün ve 90 akım bileşeni parçası o gösterildiği gibi dışı faz voltajı.

Saf Endüktör için AC Güç Dalga Formları

0 açısı arasındaki gerilim dalga pozitif yarısında o ve 90 o besleme voltajı pozitif ise, indüktör akımı negatiftir. Bu nedenle, volt ve amper ürünü, negatif bir negatif bir pozitif, negatif bir negatife eşit verir. 90 arasında o ve 180 o , her ikisi de akım ve gerilim dalga pozitif güç elde değeri pozitiftir. Bu pozitif güç, bobinin beslemeden elektrik enerjisi tükettiğini gösterir.

180 o ve 270 o arasındaki gerilim dalga formunun negatif yarısında, negatif bir gücü gösteren bir negatif gerilim ve pozitif akım vardır.  Bu negatif güç, bobinin depolanan elektrik enerjisini kaynağa geri verdiğini gösterir.

270 Derece  ve 360 derece arasında , iki indüktör akımı ve besleme voltajı pozitif güç bir süre içinde elde edilen hem negatif.

Daha sonra voltaj dalga formunun bir tam döngüsü sırasında, ortalama değeri sıfır olan iki özdeş pozitif ve negatif güç darbesine sahibiz, böylece güç dönüşümlü olarak kaynağa ve kaynaktan aktığı için gerçek güç kullanılmaz. Bu, saf bir indüktörün bir tam döngü boyunca aldığı toplam gücün sıfır olduğu anlamına gelir, bu nedenle indüktörlerin reaktif gücü herhangi bir gerçek iş gerçekleştirmez.

Tamamen Kapasitif Devredeki AC Gücü

C Farads’ın tamamen kapasitif (sıfır endüktans, L = 0 ve sonsuz direnç, R = ∞) devresi, üzerindeki voltajdaki değişiklikleri geciktirme özelliğine sahiptir. Kondansatörler elektrik enerjisini dielektrik içindeki bir elektrik alanı şeklinde depolar, böylece saf bir kapasitör herhangi bir enerjiyi dağıtmaz, bunun yerine depolar.

Tamamen kapasitif bir devrede voltaj, önce kapasitör plakalarını “şarj etmek” gerektiğinden, akım ile faz içinde yükselemez. Bu, gerilim dalga formunun akımdan bir süre sonra zirveye veya maksimum değerine ulaşmasına neden olur. Sonucu olduğunu saf kapasitif devrede, akım her zaman “yol açar” (ICE), 90 voltaj o gösterildiği gibi (ω / 2).

Tamamen Kapasitif Devre

Dalga formu, zamanın bir fonksiyonu olarak saf bir kondansatör üzerindeki voltajı ve akımı gösterir. Maksimum akım, Im , gerilimin maksimum (tepe) değerinden önce bir döngünün tam çeyreğinden (90 o ) oluşur . Burada akım gerilimi çevriminin başlangıcında pozitif maksimum değeri ile gösterilir ve gerilim dalga şekli 90 en yüksek değerde olduğu zaman negatif en yüksek değere iner, sıfır geçer o . Ters faz, tamamen endüktif devreye geçer.

Böylece tamamen kapasitif bir devre için, faz açısı θ = -90 o ve bir kapasitördeki ortalama reaktif güç denklemi:

Saf Kondansatörde Reaktif Güç

Burada –V * I * sin (θ) negatif bir sinüs dalgasıdır. Ayrıca, kapasitif reaktif güç için sembolü Q, Cı- indükleyicilere olarak aynı ölçü birimi, bir volt-amper, reaktif (VAR) ile yıkanmıştır. O zaman yukarıdaki gibi tamamen endüktif bir devre gibi saf bir kapasitörün herhangi bir gerçek veya gerçek gücü tüketmediğini veya dağıtmadığını görebiliriz, P.

Saf Kapasitör için AC Güç Dalga Formları

0 açısı arasındaki gerilim dalga pozitif yarısında o ve 90 o , akım ve voltaj dalga formları hem de tüketilen pozitif güç elde değeri pozitiftir. 90 arasında o ve 180 o , kondansatör akımı negatif ve besleme gerilimi hala olumlu. Bu nedenle, volt-amper ürünü, negatif bir negatifin pozitif bir negatife eşit olduğu gibi negatif bir güç verir. Bu negatif güç, bobinin depolanan elektrik enerjisini kaynağa geri verdiğini gösterir.

180 o ve 270 o arasındaki gerilim dalga formunun negatif yarısında , hem kapasitör akımı hem de besleme gerilimi negatif değerde negatif bir periyot ile sonuçlanan değerde negatiftir. Bu pozitif güç periyodu, bobinin beslemeden elektrik enerjisi tükettiğini gösterir. 270 arasında o ve 360 o , bir kez daha negatif bir güç gösteren bir negatif voltaj pozitif akım yoktur.

Daha sonra voltaj dalga formunun bir tam döngüsü sırasında, ortalama değeri sıfır olan iki özdeş pozitif ve negatif güç darbesine sahip olduğumuz için tamamen endüktif devre ile aynı durum vardır. Böylece, kaynaktan kapasitöre iletilen güç, kapasitör tarafından kaynağa geri döndürülen güce tam olarak eşittir, bu nedenle güç, kaynağa dönüşümlü olarak kaynağa doğru aktığı için gerçek bir güç kullanılmaz. Bu, saf bir kapasitör tarafından bir tam döngü boyunca alınan toplam gücün sıfır olduğu anlamına gelir, bu nedenle kapasitörlerin reaktif gücü herhangi bir gerçek iş gerçekleştirmez.

Elektrik Gücü Örnek No2

230VAC, 50Hz’lik bir kaynağa 30 ohm’luk bir direnç ve 200mH’lik bir endüktansa sahip bir solenoid bobin bağlanır. Hesaplayın: (a) solenoid empedansı, (b) solenoid tarafından tüketilen akım, (c) akım ve uygulanan voltaj arasındaki faz açısı ve (d) solenoid tarafından tüketilen ortalama güç.

Verilen veriler: R = 30Ω, L = 200mH, V = 230V ve ƒ = 50Hz.

(a) Solenoid bobinin empedansı (Z):

(b) Solenoid bobin tarafından tüketilen akım (I):

(c) Faz açısı, θ:

(d) Solenoid bobin tarafından tüketilen ortalama AC gücü:

AC Elektrik Gücü Özeti

Burada AC devrelerinde, tamamen pasif bir devrede akan voltaj ve akımın normalde faz dışı olduğunu ve sonuç olarak herhangi bir gerçek işi gerçekleştirmek için kullanılamayacağını gördük. Ayrıca, bir doğru akım (DC) devresinde, elektrik gücünün akım veya P = V * I voltaj sürelerine eşit olduğunu gördük, ancak AC devreleriyle aynı şekilde hesaplayamıyoruz herhangi bir faz farkını hesaba katar.

Tamamen dirençli bir devrede, akım ve gerilim hem faz içi hem de tüm elektrik gücü direnç tarafından genellikle ısı olarak tüketilir. Sonuç olarak, elektrik gücünün hiçbiri kaynak kaynağına veya devreye geri gönderilmez.

Bununla birlikte, reaktifliği içeren tamamen endüktif veya tamamen kapasitif bir devrede, akım (X), gerilimi tam olarak 90 o (faz açısı) kadar yönlendirir veya geciktirir, böylece güç hem depolanır hem de kaynağa geri döner. Böylece, bir tam periyodik döngüde hesaplanan ortalama güç sıfıra eşit olacaktır.

Bir direnç tarafından tüketilen elektrik gücüne (R) gerçek veya gerçek güç denir ve basitçe rms voltajını rms akımı ile çarparak elde edilir. Bir reaktans tarafından depolanan güce (X) reaktif güç denir ve aralarındaki faz açısının voltajı, akımı ve sinüsü çarpılarak elde edilir.

Faz açısı sembolü θ (Theta) olup, devredeki akım akışına karşı çıkan toplam reaktif empedans (Z) bakımından AC devresinin verimsizliğini temsil eder.